平面简单力系9.ppt

* * * * 第二章 平面简单力系 ※ 平面汇交力系合成与平衡的几何法 ※ 结论与讨论 ※ 平面力偶理论 ※ 平面汇交力系合成与平衡的解析法 ※ 平面力对点之矩的概念及计算 引 言 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系 空间力系 根据力的作用线是否汇交可分为： 汇交力系 平行力系 力偶系 任意力系 ｛ 1. 合成的几何法 (即力多边形法则) A F2 F4 F3 F1 A §2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 A F2 F4 F3 F1 FR FR FR1 FR2 F4 F3 F1 FR F2 A 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi F1 A B F2 C F3 D F4 E FR F1 A B F2 C F3 D F4 E 2. 平衡的几何条件 结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。 F2 F3 FR F1 A F4 F2 F3 F5 F1 A F4 例 题 1 已知：P，a 求：A、B处约束反力。 2a P a A B C D 解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）按比例作图求解 P FB FA ? 由图中的几何关系得 P B A C D FB FA FAx FAy §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力的投影与分解 x A B F Fx Fy O i j ? X Y y ? 力在坐标轴上的投影 力沿坐标轴的分解 力的投影是代数量，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当夹角为钝角时，其值为负。 反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向 问题：力的投影与力的分解是否相同？ 比较： ①力的投影是代数量，而分力是矢量； ?②在直角坐标系下，力的投影的绝对值与力的分力的模相等： ③在非直角坐标系下，力的投影与力的分力无上述关系. 2. 合力投影定理 x y O 表述：合力在某轴上的投影，等于各个分力在同一轴上投影的代数和。 由图可知 故有 同理 反之，已知∑Xi ， ∑Yi，可以求合力的大小和方向 合力大小 合力方向 3. 合成的解析法 A F2 F4 F3 F1 FR x y 根据合矢量投影定理： 3. 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。 例 题 2 已知：P，a 求：A、B处约束反力。 2a P a A B C D 解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，列方程求解 P B A C D FB FA FAx FAy x y B M F A C ? ? FBC FBA F B C FCB FM FNC 已知：F，? 例 题 3 求：物块M的压力。 解：（1）取销钉B为研究对象 （2）取挡板C为研究对象 解得 解得 x y P A B C D 60° 30° 30° FBA FBC 求：BA、BC杆的内力。 例 题 4 已知：图示简易起重机，P＝20kN 解：取销钉B为研究对象 B 30° P FD 30° y x 90° 45° 30° 60° F1 F2 A B C D 90° 45° F2 B FBA FBC 30° 60° F1 C FCB FCD 求：F1、F2的关系。 例 题 5 已知：铰接连杆机构，在图示位置处于平衡状态，杆重不计。 解：取销钉B为研究对象 沿x轴投影，得 取销钉C为研究对象 沿y轴投影，得 又因为，FBC=FCB §2-3 平面力对点之矩的概念及计算 1.力对点之矩 A F B h h —— 力臂 O —— 矩心 “＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。 ——代数量（标量） 2. 合力矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。 3. 力矩与合力矩的解析表达式 x A F Fx Fy O ? y x y 1. 力偶与力偶矩 力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。记作m或m（F，F?） 力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面——力偶所在的平面。 力偶矩 —— 度量力偶使物体产生的转动效果 ＋ §2-4 平面力偶理论 3. 平面力偶的性质 1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。 力和力偶是静力学的两个基本要素。