随机过程试题随机过程试题.docx

第一单元1. 下列常见的分布中属于离散型随机变量的分布有（　　）：(2.0分)A.二项式分布B.均匀分布C.泊松分布D.正态分布E.(0-1)分布2. 下列常见的分布中属于连续型随机变量的分布有（　　）：(2.0分)A.二项式分布B.均匀分布C.泊松分布D.正态分布E.(0-2)分布3. 下列关于随机变量分布函数性质的描述，正确的是（　　）：(2.0分)A.分布函数是一个不减函数B.分布函数能够完整地描述随机变量的统计规律性C.分布函数的最大值为无穷大D.分布函数是右连续函数E.离散型随机变量的分布函数是一系列冲激函数的线性组合4. 下列关于随机变量概率密度性质的描述，正确的是（　　）：(2.0分)A.概率密度是一个不减函数B.概率密度能够完整地描述随机变量的统计规律性C.只有连续型随机变量才存在概率密度D.概率密度是非负的函数E.随机变量的概率密度一定存在5. 随机试验有什么特点？(2.0分)6. 基本事件是随机试验中最简单的随机事件。(2.0分)7. 两个事件乘积的概率等于其中一个事件的概率乘以另一事件在此事件发生的条件下的条件概率。(2.0分)8. 全概率公式用于在许多情况(B1，B2，…，Bn)下都可能发生事件A，求发生A的全概率；贝叶斯公式则用于当A已经发生的情况下，求发生事件A的各种可能原因的条件概率。(2.0分)9. 随机变量是样本空间上的单值实函数。(2.0分)10. 两个随机变量如果相互独立，则它们的联合分布函数等于这两个随机变量的一维分布函数的乘积。(2.0分)11. 如果要使两个随机变量之和的数学期望等于这两个随机变量的数学期望之和，则要求这两个随机变量是相互独立的。(2.0分)12. 如果要使两个随机变量之和的方差等于这两个随机变量的方差之和，则要求这两个随机变量是相互独立的。(2.0分)13. 两个随机变量如果是不相关的，则它们必定是相互独立的。(2.0分)14. 当一个随机变量的数学期望为零时，它的方差和均方值相等。(2.0分)15. 复随机变量的数学期望和方差都是复数。(2.0分)16. 协方差是反映两个随机变量相关关系的数字特征。(2.0分)17. 相互独立的随机变量和的特征函数等于各变量的特征函数的乘积。(2.0分)18. 数学期望、方差和协方差都是矩的特殊情况，其中数学期望是随机变量的＿＿＿＿矩，方差是随机变量的＿＿＿＿矩，协方差是两个变量的＿＿＿＿矩。(2.0分)19. 离散型随机变量的统计规律可以用＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿来描述。(2.0分)20. 连续型随机变量的统计规律可以用＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿来描述。(2.0分)21. 数学期望表示＿＿＿＿运算。(2.0分)22. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率。(2.0分)23. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率。(2.0分)24. 由长期统计资料得知, 某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15, 刮风(用B表示)的概率为7/15, 既刮风又下雨的概率为1/10, 求P(A|B), P(B|A), P(A+B)。(2.0分)25. 12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 求第二次取到的3个球中有2个新球的概率。(2.0分)26. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”和“—”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台分别以概率0.8及0.2收到信息“·”及“—”；又当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9及0.1收到信号“—”及“·”。求当收报台收到“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率，以及收到“—”时，确系发出“—”的概率。(2.0分)27. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果。写出它的概率函数和分布函数。(2.0分)28. 如果ξ的概率函数为P{ξ=a}=1, 则称ξ服从退化分布。写出它的分布函数F(x), 画出F(x)的图形。(2.0分)29. 服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F(x)=A+B arctgx, 求常数A,B;P{|ξ|1}以及概率密度φ(x)。(2.0分)第二单元1. 确定性信号可以用一个或几个时间t的确定性函数来描绘，而随机信号则不能。(2.0分)2. 对随机过程作重复多次的观测时，各次所得到的时间t的函数具有相同的形式。(2.0分)3. 随机过程实际上是随机变量。(2.0分)4. 可用研究多维随机变量的方法来研究随机过程。(2.0分)5. 数学期望和方差不仅描述了随机过程在各个时刻上取值的特性，还能反映随机过程不同时刻取值之间的内存联系。(2.0分)6. 具有相同的数学期望和方差的两个随机过程统计特性相同。(2.0分)7. 自相关函数的绝对值越大，表示相关性越强。(2.0分