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[高二数学必修5等差与等比数列基本性质及其应用ppt1
已知数列 是等差数列, , 。(1)求数列的通项 。 (2)数列 的前多少项 和 最大,最大值是多少?(3) ,求证:数列 是等比数列。 * {an}是公差为d的等差数列 性质1: an=am+(n-m)d 性质2:若an-k,an,an+k是{an}中的三项, 则2an=an-k+an+k 性质3: 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 性质4:从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广) 性质5: 若{cn}是公差为d′的等差数列,则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。 {bn}是公比为q的等比数列 性质1: 性质2:若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三项,则 =bn-k?bn+k 性质3:若n+m=p+q 则bn·bm=bp·bq, 性质4:从原数列中取出偶数项,组成的新数列公比为 .(可推广) 性质5:若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn?dn}是公比为q·q′的等比数列. 一、知识要点 [等差(比)数列的性质] Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. {an}是公差为d的等差数列 性质6:数列{an}的前n项和为Sn 成等差数列. 性质7:数列{an}的前n项和为Sn {bn}是公比为q的等比数列 性质6:数列{an}的前n项和为Sn 成等比数列. 性质7:数列{an}的前n项和为Sn Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等差(比)数列的增减性: 1.等差数列 (前多少项和最大或最小) (1)d>0,递增数列, (2)d<0,递减数列 (3)d=0,常数列 2.等比数列 (1)q<0,摆动数列 (2)q=1,常数列 (3) ,0<q<1,递减数列 (4) ,q>1, 递增数列 (5) ,0<q<1,递增数列 (6) ,q>1, 递减数列 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 重要性质: am+an=ap+aq(等差数列) am·an=ap·aq(等比数列) m+n=p+q (m、n、p、q∈N*) 特别地 m+n=2p时有: am+an=2ap(等差数列) am·an=a2p(等比数列) 返回 特别强调: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、【典题剖析】 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习:等差数列{an}中,已知a 1= ,a 2 + a 5 =4 a n = 33,则n是( ) A.48 B.49 C.50 D.51 C 练习:等比数列{an}中,若a2 = 2,a6 = 32, 求a14 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习:等差数列{an}中, 则此数列前20项的和等于( ) A.160 B.180 C.200 D.220 B 解:
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