[启东刘炳如角的平分线的性质.doc

11.3角的平分线的性质 （第1课时） 启东市鹤城中学 刘炳如 教学 目标 知识与技能 （1）掌握作已知角的平分线的方法； （2）掌握角平分线的性质。 过程与方法 让学生通过自己探讨、实验领会和感悟关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。 情感态度价值观 通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使数学进一步走向学生，使学生关注数学、热爱数学。 教学重点 角平分线的画法、性质 教学难点 按规定格式表达文字几何命题的证明过程 教具准备 平分角的仪器（自制）、三角尺、圆规、多媒体课件等。 教学过程 师生行为 设计意图 创设情景，导入新课 小明的妈妈是玩具工厂工人，她的工作就是在三角形钢板上画角的平分线。由于这些角的大小各不相同因此她每次都得量出角的度数，然后计算出它的一半，最后才画出角的平分线。既动脑又要动手，这样每天工作结束时，都感到很劳累！特别是算角的一半很烦人。一天爱动脑筋的小明到妈妈班上玩，发现了这个问题。他就制作了一个仪器说能平分角，这个仪器如图所示，A、B、C、D四个点处都可转动，其中AB=AC、BD=CD，使用时，将点A放在角的顶点，AB和AC沿着角的两边放下，沿AD画出一条射线AE，则AE就是角平分线。你说对吗？如果是正确的，你能说明它的道理吗？ B A D E C 教师课件展示实验过程 A B C A B C D E A B C E 学生将实验图抽象出数学图形 A B C D E 学生独立运用三角形全等的方法，证明AE是∠BAC的平分线 创设情景引入课题不仅能让课堂气氛活，激发学生的探索欲，让学生意识到数学来源于生活。 ﹤二﹥合作交流，解读探究 1、①讨论：引导学生思考：小明做得有道理吗？若有道理，那么AE为什么是角平分线？尝试将其转化为数学问题。 已知：AB=AC、BD=CD 求证：AD平分∠BAC B A D C ②问题：从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线方法。 提问：a、已知什么？求作什么？ b、把简易平分角的仪器放在角的两边，且平分角的仪器两边相等，从几何角度怎样画？ c、简易平分角的仪器BC=DC，从几何角度如何画？ d、OC与简易平分角的仪器中的AE是同一条射线吗？ e、你能说明OC是∠AOB的平分线吗？ 归纳：角的平分线的作法。 ③提问： 作一个平角∠AOB，作出它的角平分线OC，反向延长OC，得到直线CD，你能说出直线CD与直线AB的关系吗？ 2、练习： 教科书P22习题11.3中第一题。观察图形，探究结果后可以得到PM⊥OA、PN⊥OB，且PM=PN。 看一看：（多媒体课件动态演示） 当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM=PN(PM⊥OA、PN⊥OB)度量值的变化规律，发现： PM=PN 即“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实。 折一折： 按书本P20页探究题要求，让学生动手折一折，验证上面的事实。 提问：你能用三角形全等的知识进行解释。 角平分线的性质是用命题的形式给出的证明几何命题时，我们通常按下列步骤进行： 分清其中的“已知”和“求证”，在这个性质中，已知什么？要证明结论是什么？ 为了更直观清楚表达题意，可以先画出图形并用数学符号表示已知和求证。 分析如何由已知推出求证，并写出证明过程，这个性质可以利用三角形全等证明。请你从已知出发，分析证明的途径，并把证明过程写下来。 学生分组讨论，并用三角形全等知识作出解释。 教师提问，学生和老师一起完成探索过程 学生相互讨论、交流、归纳。 学生独立作图、思考、发现直线CD与直线AD的关系。 A M O P N B 学生分组讨论，教师引导得出结论。 学生逐个回答教师提问，再分析已知条