[高二数学选修课件2-3-2双曲线的几何性质.ppt

1．知识与技能 了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中．会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题． 2．过程与方法 在与椭圆的性质类比中获得双曲线的几何性质，进一步体会数形结合的思想．掌握利用方程研究曲线的性质的基本方法． 3．情感态度与价值观 使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用，从而培养学生分析、归纳、类比、推理等能力． 重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质． 难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用． 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形． 双曲线的几何性质见下表 [例1]　双曲线9x2－y2＝81的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 求双曲线9y2－16x2＝144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，离心率． 已知双曲线的渐近线方程为y＝± x，焦距为10，求双曲线方程． [例3]　已知双曲线的渐近线方程为y＝± x，求此双曲线的离心率． [说明]　本题的主线是渐近线与离心率的关系，注意对焦点在x轴或y轴上两种进行分类讨论． [说明]　双曲线的综合应用是双曲线考查的重点内容，平时练习时多总结，多思考． 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|＝2 ，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37. (1)求这两条曲线的方程； (2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值． (2)设∠F1PF2＝θ，由余弦定理，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|×|PF2|cosθ＝|F1F2|2＝52① 由椭圆的定义，得 |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝196② 由双曲线的定义，得 |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36③ ②－①，得 |PF1|·|PF2|(1＋cosθ)＝72. ①－③，得 |PF1|·|PF2|(1－cosθ)＝8. [例6]　若一动点P(x，y)到两定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0≤a≤2)，求点P的轨迹方程． [误解]　由双曲线定义知，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线， [辨析]　利用双曲线的定义求轨迹方程时，一定要注意02a|F1F2|这一条件，若2a与|F1F2|大小不确定，必须讨论． [正解]　由已知条件，得|F1F2|＝2. 当a＝2时，轨迹为两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)． 当0a2时，轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线， 当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，方程为x＝0. [答案]　D [解析]　由已知有c2＝a2＋b2＝12. 3．(2008·辽宁)已知双曲线9y2－m2x2＝1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则m＝ (　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　D 二、填空题 4．若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是( ，0)则双曲线的方程是________． 5．(2009·湖南)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________． 三、解答题 6．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程． [解析]　解法1：切点为P(3，－1)的圆的切线方程为3x－y＝10. ∵双曲线的一条渐近线与切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称， ∴两渐近线方程为3x±y＝0. 设所求的双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)， ∵点P(3，－1)在所求的双曲线上，∴λ＝80. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5