[获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础国培作业知识1.doc

分式方程教学设计 教学目标： 1．????理解分式方程的概念。 2．???了解分式方程的基本思想和方法。 3．???理解分式方程可能无解的原因，并掌握检验的方法 ?教学重点：分式方程的基本思想和解法 ?教学难点：分式方程无解的原因 （一）教学知识点 ????1.解分式方程的一般步骤.??2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求 ????1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤. ???2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，式从而找到解分式方程的途径. （三）情感与价值观要求 （?1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度 （?2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 5．教学难点分析：解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.明确解分式方程验根的必要性. 6．教学课时:1课时 7．教学过程: Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程. 这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法. 解方程 （课本分式方程）［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）. （2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2, （3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4, （4）合并同类项，得23x=13, （5）使x的系数化为1，两边同除以23，x= . Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法 ［例1］解方程：解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？ 解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单. ［例2］解方程：（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答） 议一议（课本练习） （可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析） 为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论. ［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了. ［师］我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根. 在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？ ［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解. ［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误. 2.回顾，总结 出示投影片想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 讨论总结. 解分式方程分三大步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程； ??（2）解这个整式方程； ?（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根. 3.补充练习出示投影片 Ⅳ.课时小结 我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. 我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根. 我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程. 9．作业安排:?习题3.7 活动与探究????若关于x的方程?=?有增根,则m的值是____________.????[过程]首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根,但却使最简公分母为零.????[结果]关于x的方程?=?有增根,则此增根必使3x-9=3(x-3)=0,所以增根为x=3.去分母,方程两边同乘以3(x-3),得3(x-1)=m2.????根据题意,得x=3是上面整式方程的根,????所以3(3-1)=m2,则m=±?. 自我问答：解分式方程学生容易出错，关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因，对于八年级学生理解有一定的困难，可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式，整式可能为零不能满足方程同解变换的原则，因此求解分式方