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[获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础国培作业知识1
分式方程教学设计
教学目标:
1.????理解分式方程的概念。
2.???了解分式方程的基本思想和方法。
3.???理解分式方程可能无解的原因,并掌握检验的方法
?教学重点:分式方程的基本思想和解法
?教学难点:分式方程无解的原因
(一)教学知识点
????1.解分式方程的一般步骤.??2.了解解分式方程验根的必要性.
(二)能力训练要求
????1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤.
???2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,式从而找到解分式方程的途径.
(三)情感与价值观要求
(?1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度
(?2.运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.
5.教学难点分析:解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决.明确解分式方程验根的必要性.
6.教学课时:1课时
7.教学过程:
Ⅰ.提出问题,引入新课
[师]在上节课的几个问题,我们根据题意将具体实际的情境,转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决,则必须设法解出所列的分式方程.
这节课,我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法.
解方程 (课本分式方程)[师生共解](1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得
3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2).
(2)去括号,得9x-3+10x+4=12-4x+2,
(3)移项,得9x+10x+4x=12+2+3-4,
(4)合并同类项,得23x=13,
(5)使x的系数化为1,两边同除以23,x= .
Ⅱ.讲解新课,探索分式方程的解法
[例1]解方程:解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?
解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母也比较简单.
[例2]解方程:(由学生在练习本上试着完成,然后再共同解答)
议一议(课本练习)
(可让学生在练习本上完成,发现有和小亮同样解法的同学,可用实物投影仪显示他的解法,并一块分析)
为什么x=3是整式方程的根,它使得最简公分母为零,而不是原分式方程的根呢?同学们可在小组内讨论.
[生]在解分式方程时,我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了.
[师]我们把这样的不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么,是不是就不要这样解?或采用什么方法补救?
[生]还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.
[师]在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质,解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时,解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.
2.回顾,总结
出示投影片想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤?
讨论总结.
解分式方程分三大步骤:
(1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程;
??(2)解这个整式方程;
?(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.
3.补充练习出示投影片
Ⅳ.课时小结
我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.
我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.
我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用,但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”,必须经过检验,反思“转化”过程.
9.作业安排:?习题3.7
活动与探究????若关于x的方程?=?有增根,则m的值是____________.????[过程]首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根,但却使最简公分母为零.????[结果]关于x的方程?=?有增根,则此增根必使3x-9=3(x-3)=0,所以增根为x=3.去分母,方程两边同乘以3(x-3),得3(x-1)=m2.????根据题意,得x=3是上面整式方程的根,????所以3(3-1)=m2,则m=±?.
自我问答:解分式方程学生容易出错,关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因,对于八年级学生理解有一定的困难,可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式,整式可能为零不能满足方程同解变换的原则,因此求解分式方
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