[矢量分析课件2.ppt

§3 矢量场的通量及散度 例8 点电荷 在离其 处产生的电通量密度为 求任意点处电通量密度的散度 。 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 矢量场的通量及散度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 矢量场的通量及散度 可见，除点电荷所在源点（r=0）外，空间各点的电通量密度散度均为零。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 矢量场的通量及散度 散度运算的基本公式: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 矢量场的通量及散度 例9 已知 求 解 因为 由于 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 矢量场的通量及散度 三、散度定理 既然矢量的散度代表的是其通量的体密度, 因此直观地可知, 矢量场散度的体积分等于该矢量穿过包围该体积的封闭面的总通量, 即 高斯定理 该公式表明了区域 中场 与边界 上的场 之间的关系。 矢量函数的面积分与体积分的互换。 总 结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §3 矢量场的通量及散度 例10 球面S上任意点的位置矢量为 试利用散度定理计算 解 由散度定理得 由于 所以 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §4 矢量场的环量及旋度 一、环量 矢量 沿某封闭有向曲线 的线积分, 定义为 沿该曲线的环量(或旋涡量), 记为 环量的计算 环量表示绕线旋转趋势的大小。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §4 矢量场的环量及旋度 水流沿平行于水管轴线方向流动 ?=0，无涡旋运动 流体做涡旋运动 ??0，有产生涡旋的源 例：流速场 流速场 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §4 矢量场的环量及旋度 二、环量面密度 若 沿着自身缩向 点时,若 极限存在,则称矢量场 在点 处沿方向 的环量面密度. 这个极限的意义就是环量的面密度, 或称环量强度。 由于面元是有方向的, 它与封闭曲线 的绕行方向成右手螺旋关系, 因此在给定点处, 上述极限值对于不同的面元是不同的。 为此, 引入如下定义, 称为旋度(curl或rotation): Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §4 矢量场的环量及旋度 三、旋度 可见, 矢量A的旋度是一个矢量, 其大小是矢量