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商的算术平方根 一教学目标： 知识目标：理解商的算术平方根的性质 能力目标：运用商的算术平方根的性质化简二次根式；提高学生运用数学知识分析问题解决问题的能力。 德育目标：通过该节课的学生让学生领略数学的灵活性，鼓励学生勇于探索和实践，培养学生科学的态度。 二教学重点：利用商的算术平方根化简二次根式。 三教学难点：使用的条件的把握。 四教学用具：计算机辅助教学（win98,powerpoint2000，实物投影） 五教学方法：启发式、主体参与（提出问题—指导分析问题 —指导解决问题） 六学生学法：主体参与课堂教学、练习法 七过程： 复习： 填空 （1）当a ,当b 时。 （2） （3） （二）探讨： （1） （2） 学生思考：观察结果怎样？让学生列出等式？ （进一步让学生让学生思考列出字母表达式：） b的取值范围让学生思考。） （三）新课：指导学生总结： 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 对比：与积的算术平方根对比1）共同点：一个根号变成两个根号 2）区别：取值范围不同。 2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 注意(1) 这里的被开方数是一个整式.（可 以是多项式，也可以是单项式。） (2) 注意被开方数的取值范围。 （四）例 1、示例： 解：原式= 练习：（填出下列各题的步骤） 注意：第二题讲清楚遇到小数时应化为分数再化简。 2、请你们帮忙： 小明学习了商的算术平方根后，做了一道化简题，第二天，作业发下来，小明做错了，可他百思不得其解，你能帮帮小明找出错的原因吗？ （小明的解题） （请学生回答小明解题错误的原因。） 分析总结：小明把被开方数看成明显是错的，引导学生回忆带分数所表示的意义。并说明应该把带分数化成假分数。 正确解法： 练习： 总结：对于被开方数是带分数的要把它化成假分数。再运用商的算术平方根性质化简。 3、示例 练习： （五）练习单元： （Ⅰ） 第一部分主要考察取值范围，提醒学生注意取值。 （Ⅱ） （Ⅲ） （六）小结： 先请同学小结： 小结： 1：本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。 2：运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。 3：从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。 （七）布置作业 P180 1（1）（2）（3）（4）（5）（6） 板书设计 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 例：（1） （2） （3） 解：原式= C D 解得： B