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[四则运算性质归纳
四则运算性质
【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条:
(1)一个数加上几个数的和,可以把这个数加和里的第一个加数,再加第二、三……个加数。
用字母来表达,可以是:
a+(b+c+d)=a+b+c+d。
例如,85+(15+57+43)=85+15+57+43
=100+57+43
=157+43
=200
(2)几个数的和加上一个数,可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去,再加和里的其他加数。
用字母来表达,可以是:
(a+b+c)+d=(a+d)+b+c
=a+(b+d)+c
=a+b+(c+d)。
3)几个数的和加上几个数的和,可以把两个和里的所有加数依次相加。
用字母来表达,可以是:
(a1+a2+a3+……+an)+(b1+b2+b3+……+bn)
=a1+a2+a3+……+an+b1+b2+b3+……+bn
例如,(800+70+6)+(1200+500+60+7)
=800+70+6+1200+500+60+7
=2643
【加减混合运算性质】“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。这些性质有以下几条:
(1)第一个数加上(或减去)第二个数,再减去第三个数,可以把第一个数先减去第三个数,再加上(或减去)第二个数。这就是说,在加减混合运算中,改变运算的顺序,得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。
用字母来表达这一性质,可以是:
a+b-c=a-c+b;
或 a-b-c=a-c-b。
例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789
=1000+6789
=7789
4087-1198-2087=4087-2087-1198
=2000-1198
=802
(2)一个数加上两个数的差,等于这个数加上差里的被减数,再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
a+(b-c)=a+b-c
例如,1364+ (8636-2835)= 1364+ 8636-2835
=10000-2835
=7165
(3)一个数减去几个数的和,等于这个数依次减去和里的每一个加数。这也可称之为“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
a-(b+c+d+e)=a-b-c-d-e。
例如,8675-(605+1070+287)
=8675-605-1070-287
=8070-1070-287
=7000-287
=6713
(4)一个数减去两个数的差,等于这个数先加上差里的减数,再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
a-(b-c)=a+c-b。
例如,754-(600-246)=754+246-600
=1000-600
=400
(5)几个数的和减去一个数,可以用和里的等于或大于这个数的一个加数,先减去这个数,然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
(a+b+c+d)-e=(a-e)+b+c+d(a、b、d 、d≥e)
=a+(b-e)+c+d
=a+b+(c-e)+d
=a+b+c+(d-e)。
例如,(421+368+468)-368=421+(368-368)+468
=421+468
=889
(6)几个数的和减去几个数的和,可以用第一个和里的各个加数,分别减去第二个和里不比它大的各个加数,然后相加。这也可称为“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
(a+b+c+d)-(e+f+g+h)
=(a-e)+(b-f)+(c-g)+(d-h)
(a≥e,b≥f,c≥g,d≥h)
例如,(865+721+543+697)-(765+621+343+697)
=(865-765)+(721-621)+(543-343)+(697-697)
=100+100+200+0
=400
【乘除混合运算性质】“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质”。它们的性质可分为三类:
第一类是“交换性质”:
在乘除混合运算或连除的算式中,变更它们的运算顺序,得数的大小不变。
用字母表示这一性质,可以是:
a·b÷c=a÷c·b(c≠0)
a÷b·c=a·c÷b(b≠0)
a÷b÷c=a÷c÷b(b≠0,c≠0)
例如 2460×376÷246=2460÷246×376
=10×376
=3760
6900÷25÷69=6900÷69÷25
=100÷25
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