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第八章 离散信号与系统Z域分析 8-1 离散信号的Z变换 三、常用信号的Z变换 1、 单位序列?(k) 对连续时间信号f (t)以时间间隔T进行理想抽样 3、z域尺度变换性： 二、H(z)的物理意义 8-5 Z域系统函数H(z) 三、H(z)的求法 四、 系统函数H(z)的应用 例：某离散系统的系统函数为 1. 因果性 例：已知H(z)如下，判断系统稳定与否？ 例：已知H(z)如下，判断系统稳定与否？ 本 章 要 点 1、Z变换：定义、存在条件、收敛域、单边Z变换基本性质、常用信号Z变换； 2、Z反变换：部分分式展开法、留数法； 3、离散系统z域分析与离散系统系统函数H(z)：定义、物理意义、分类、零极点图、H(z)求法； 4、H(z) 与离散系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解； 5、系统函数H(z)与系统稳定性的关系：稳定性定义、稳定的充要条件、稳定性的判断方法； 6、系统模拟框图、信号流图与H(z)关系：利用梅森公式求H(z)、由H(z)进行系统模拟。 例：系统单位响应h(k)=0.5k[U(k)+U(k-1)]。求H(z)、差分方程、模拟框图以及f(k)=cos[(?/2)k+45?]时的正弦稳态响应。 例3 : 解： F(z) z k-1极点有两个： p1=j2， p1=-j2。 各极点的留数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8-4 利用Z变换求解离散系统的响应 对上式取Z反变换，即得零输入响应。 一、零输入响应Z域求解 对差分方程两边进行单边Z变换，并用移位性质，得 即 对于线性时不变离散系统，在零输入下，其差分方程为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例： 已知某线性时不变系统的差分方程为： y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=0 初始状态 y(-1)=4，y(-2)=1，求零输入响应 y(k)。 解： 进行部分分式展开 对差分方程两边进行单边Z变换，得 整理，得 取Z反变换得零输入响应为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、零状态响应Z域求解 如果 f (k)是在k=0加入系统，系统的初始状态 y(i)=0(?m≤i≤?1)，? 对差分方程两边取单边Z变换，得 n阶线性时不变离散系统的差分方程为 即 令 则 对上式取Z反变换，即得零状态响应。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例： 某线性时不变系统数学模型如下： y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=f (k)， 且k0，y(k)=0，f (k)=4kU(k)。求 y (k)。 解： 激励的像函数为 对差分方程两边进行单边Z变换，得 即 则 取Z反变换得零状态响应为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： 3、全响应Z域求解 即 例： 某线性时不变系统数学模型如下： y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=f (k)， 且 y(-1)=4，y(-2)=1 ，f (k)=4kU(k)。求全响应 y (k)。 对差分方程两边进行单边Z变换，得 则 取Z反变换得全响应为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、定义： — 零状态响应象函数 即：激励为zk 时， H(z) 为系统零状态响应的加权函数。 对于线性时不变差分方程， 系统函数 系统函数只与差分方程