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复习 第五节 一、函数的极值及其求法 注意: 定理 1 (极值第一判别法) 例1. 求函数 定理2 (极值第二判别法) 例2. 求函数 定理3 (判别法的推广) 例如 , 例2中 二、最大值与最小值问题 特别: 例3. 求函数 例3. 求函数 例4. 铁路上 AB 段的距离为100 km , 工厂C 距 A 处20 内容小结 2. 连续函数的最值 2. 设 3. 设 目录 上页 下页 返回 结束 * 作业 P25 8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (9)因为 ，而 所以 作业 P26 8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例8 作业 P19 8 用洛必达法则求下列极限 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 可导函数单调性判别方法及步骤 在 I 上单调递增 在 I 上单调递减 2.曲线凹凸与拐点的判别方法及步骤 + – 拐点 — 连续曲线上凹凸的分界点 第三章第四节 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、最大值与最小值问题 一、函数的极值及其求法 函数的极值与 最大值最小值 第三章 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则称 为 的极大值点 , 设函数 在 的邻域内有定义，如果 定义: (1) 称 为函数的极大值 ; (2) 则称 为 的极小值点 , 称 为函数的极小值 . 极大点与极小点统称为极值点 . 第二章第五节 对去心邻域内任一 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 为极大点 为极小点 不是极值点 2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点.（P155定理一下面） 1) 函数的极值是函数的局部性质. 例如 为极大点 , 是极大值 是极小值 为极小点 , 第二章第五节 定理（极值的必要条件）可导函数的极值点一定 是驻点，但驻点不一定是极值点。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 且在空心邻域 内有导数, (1) “左正右负” , (2) “左负右正” , 第二章第五节 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 的极值 . 解: 2) 求极值可疑点 令 得 令 得 3) 列表判别 是极大点， 其极大值为 是极小点， 其极小值为 第二章第五节 1) 定义域是 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二阶导数 , 且 则 在点 取极大值 ; 则 在点 取极小值 . 证: (1) 存在