[高等数学的故事.ppt

主讲人：马瑞松 专 业：物理学07 高等数学 高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。 线性代数 线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 概率论与数理统计 《概率统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占22%左右。主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。 数学物理方法 《数学物理方法》是物理系本科各专业以及部分工科专业学生必修的重要基础课，是在高等数学课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。 高数哥 校内网上有一篇流传很广泛的日志，文章中将高等数学中的很多概念利用谐音或者同型字进行大串烧，写得惟妙惟肖，让人捧腹不止...... “很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。 拉格朗日 常微分方程 偏微分方程 数理方程 随机过程 柯西 数学分析 泛函分析 回归分析 时间序列分析 解析几何 微分几何 黎曼几何 海森堡、亥姆霍兹、德布罗意、卢瑟福、门捷列夫、开尔文、薛定谔、牛顿、道尔顿、鲍林、高等代数、抽象代数、线性代数、时变函数、数值代数、傅里叶、级数、范德华、概统（概率论与数率统计）、高通。 河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...人们专门在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了... 微积分、麦克劳林、费马、高斯、ε网络、芬斯勒几何、李群、微分几何、调和分析、测度、非交换代数、动力系统 这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得不弄到动力系桶里扔掉。 数值逼近、线性回归、非线性回归,简单线性回归，多元线性回归，最小二乘法，不等式，渐近线，极限，加罗瓦，无穷小量。 有些人不想挂在树上，索性投入了数值逼井（近）。结果投井的人发现井下生活着线性回龟和非线性回龟两种龟：前一种最为常见的是简单线性回龟和多元线性回龟，它们都喜欢吃最小二橙。柯溪经过不等市，渐近县和极县，这里房子的屋顶都是用伽罗瓦盖的，人们的主食是无穷小粮。 极县旁有一座道观叫线性无观，线性无观里有很多道士叫做多项士，道长比较二，也叫二项士。线性无观旁有一座庙叫做香寺，长老叫做满志，排出咀阵，守卫着一座塔方。一天二项士拎着马尔可夫链来踢馆，满志曰：“正定！正定！吾级数太低，愿以郑太求和，道友合同否？”二项士惊呼：“特真值啊！”立退。不料满志此人置信度太低，不以郑太求和，却要郑太回归。二项式大怒在密度函树下展开标准分布，布里包了两个釵釵，分别是标准釵和方釵。满志见状央（鞅）求饶命。二项式将其关到希尔伯特空间，命巴纳赫看守。后来，巴纳赫让其付饭钱，满志念已缴钱便贪多吃，结果在无参树下被噎死（贝叶斯）。” 线性无关，多项式，二项式，相似，满秩 ，矩阵，卡方，马尔科夫链，正定，级数，正态求和，合同，特征值，置信度，正态回归，密度函数，标准分布，标准差，方差，希尔伯特空间，巴纳赫，无参数，贝叶斯。 如