[圆锥曲线与方程高二期末复习学案教师用详解.doc

圆锥曲线与方程 　　一、非常了解、考试大纲 （1）圆锥曲线 　　① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 　　② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 　　③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. 　　④ 了解圆锥曲线的简单应用. 　　⑤ 理解数形结合的思想. 　　（2）曲线与方程 　　了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 非常考题、高考真题 例1、（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（ ） (a). (b). 2 (C). (D). 3 解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 例2、(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 【解析】: 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 答案:B. 例3、(2012 新课标理4文4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,因为，所以,所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C． 例4、.（2009四川卷理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. D. 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。 解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。 解析2：如下图，由题意可知 例5、(2012辽宁理15)已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________． 【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,　2．由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故． 非常训练、当堂检测 1.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是【 B 】 A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0） 解:由,易知焦点坐标是，故选B. 2.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆 上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（D ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D． D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用． 【解析】对于椭圆，因为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.（2009全国卷Ⅰ文）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则= (A) (B) 2 (C) (D) 3 【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。 解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 4．(2012上海文16) 对于常数，，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】∵＞0，∴或．方程=1表示的曲线是椭圆，则一定有　故“＞0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。 5.(2012江西理13)椭圆 的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为______________． 【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为. 6.（2009北京理）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________. 【答案】