[圆锥曲线学案.doc

§3.1.1椭圆，且，这个常数必须满足. ①当时，动点的轨迹是 ； ②当时，动点的轨迹是 . 4、椭圆的标准方程推导 ①类比求圆的标准方程的过程，怎样建立平面直角坐标系才能使椭圆的方程简单？ ②化简方程+= 需注意什么？ 5、椭圆的标准方程： ①焦点在轴： ；焦点坐标： . ②焦点在轴： ；焦点坐标： . 6、课内讨论： （1）用定义法求曲线方程的一般步骤为哪些？ （2）椭圆标准方程中有哪些结构特征： ①之间的大小关系与联系？ ②如何用几何图形解释？在椭圆中分别表示哪些线段的长？ ③如何由椭圆标准方程确定焦点在哪个轴上？ ④当为定值时，椭圆形状的变化与有怎样的关系？当为定值时，椭圆形状的变化与有怎样的关系？ 四、典例探究，深化理解 例1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？ 例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a=4,b=3,焦点在x轴； （2a=5,c=2,焦点在y轴上． 变式练习: 已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程。 五、学而练之，消化新知 1.椭圆的焦点坐标为？ 2、椭圆的焦距为4, 求 m 的值。 六、巩固回味，练中升华 1、已知方程表示椭圆方程，求实数的取值范围 七、小结： (1)椭圆的定义及注意点 (2)求椭圆的标准方程的方法：①定义法 ②待定系数法，但注意先定位再定量。 (3)解析几何中的数形结合思想的应用 八、作业 ：P63 3 P68 A 1 2 椭圆，并且经过点，求它的标准方程. 变式练习： 已知椭圆两焦点的坐标分别是（－２，０）（２，０），并且经过点（，－），求它的标准方程. 例3: 已知椭圆经过两点与,求椭圆的标准方程. 五、学而练之，消化新知 1、到两定点Ｆ1（－２，０）和Ｆ2（２，０）的距离之和为４的点Ｍ的轨迹是（　） Ａ．椭圆　Ｂ．线段　Ｃ．圆　　　Ｄ．以上都不对 2、如果椭圆+=1上一点P到焦点Ｆ1的距离等于6,　那么点P到另一个焦点Ｆ2的距离是（　） Ａ．１３　　　Ｂ．１４　　　Ｃ．１５　　　Ｄ．１６ 3、椭圆两焦点的坐标分别是（0，8）（0,－8）且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆的方程是（　） 4、求经过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程. 六、巩固回味，练中升华 1.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则. 2.已知圆C1: （x－4）2+ y2=132,圆C2：（x+4）2+ y2=32,动圆C与圆C1内切同时与圆C2外切,求动圆圆心C的轨迹方程是 3.已知P为椭圆+=1上的点,设Ｆ1,Ｆ2是椭圆的两个焦点,且∠Ｆ1PＦ2=，求△Ｆ1PＦ2的面积. 七、小结： (1)椭圆的定义及注意点 (2)求椭圆的标准方程的方法：①定义法 ②待定系数法，但注意先定位再定量。 (3)解析几何中的数形结合思想的应用 八、作业 ：1、 P68 A 4 5 2、如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________. 3、已知椭圆上一点与两个焦点的距离之和为10，焦距是函数的零点，求椭圆的标准方程； 椭圆椭圆椭圆椭圆完成下列关于椭圆性质的表格 焦点在X轴 焦点在Y轴 方程 a、b、c关系及其几何意义 图形 范围 对称性 顶点 长、短轴 离心率 (2)预习自测： 1、椭圆的顶点坐标为 ， 长轴长等于 ，短半轴长等于 . 2、 F1,F2分别是椭圆的左右焦点，A1A2是长轴，A1离F1近， 则|A1F1|+|A2F1|=（ ），|A1F1|=（ ）, |A2F2|=（ ） , |A1F2|=（ ）。 A、a+c B、a－c C、b D、2a 3.椭圆方程上点P(x,y)的横坐标的范围为 4.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有 A、P（-2，4）B、P（-4，2）C、P（-2，-4）D、P（2，-4） 5.下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？ 四、典例探究，深化理解 例题1（P66课本例题4）（P67课本例题5）求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，