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[圆锥曲线方程-抛物线
抛物线
1. 定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。
2. 标准方程
坐标系:使坐标轴经过点F且垂直于直线l于K,并使原点与线段KF的中点重合。
设|KF|=p(p0),则抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程如下表:
3. 几何性质
以抛物线y2=2px(p0)为例。
(1)范围。x≥0,|y|随x增大而增大,但无渐近线。
(2)对称性。关于x轴对称。(对称轴与准线垂直)
(3)顶点。对称轴与抛物线的交点。
(4)离心率。同椭圆、双曲线离心率定义。e=1(注e与抛物线开口大小无关,开口大小由p值确定,画特征草图时,先画出通径(2p)过焦点且与对称轴垂直的弦)。
4. 几个重要的解析结果:
(1)平行抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个交点。
(2)焦点弦两端点的纵坐标乘积为常数即y1y2=-p2(p0)
(4)焦点弦长公式:|AB|=x1+x2+p(x1、x2分别为A、B的横坐标)或
(四川卷文3)抛物线的焦点到准线的距离是( )
A. 1 B.2 C.4 D.8
(湖南卷文5)设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.4 B.6 C.8 D.12(辽宁卷理7文7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )
A. B.8 C. D.16
(陕西卷理8文9)已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为( )
A. B.1 C.2 D.4
(山东卷文9)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.(上海春卷17)已知抛物线与直线,“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2010·福建高考理科·T2)以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
8.(2007宁夏海南文7)已知抛物线的焦点为,点、、在抛物线上,且,则有 ( )
A. B.
C. D.
9..(2009天津9)设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的成面积之比=
(A) (B)
(C) (D)
10.(2009山东文10)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为
(A) (B)
(C) (D)
11.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4), 则该抛物线的方程是 .
12.(2008上海文6)若直线ax-y+1=0经过抛物线的焦点,则a= .
13.(2009上海春5)抛物线的准线方程是
14.(2009福建理13)过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的长为8,则 .
15.(2009上海文9)过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与抛物线交于两点,则= 。
16.(2009海南宁夏文14)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在轴上,直线与抛物线C交于A,B两点,若为AB的中点,则抛物线C的方程为 .[来
17.(2010·安徽高考文科·T12)抛物线的焦点坐标是 .)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点,在轴上的正射影分别为.的面积为,则 .到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为 。
20.(浙江卷理13)设抛物线的焦点为,点.若线段的中点在抛物线上,则到该抛物线准线的距离为_____________(重庆卷文13)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=
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