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九年级上册数学讲义——视图与投影知识点 本章精要知识点归纳 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 第一节 视图 知识剖析： 1、画圆柱、圆锥、球的三视图 还记得一个物体的主视图、左视图和俯视图吗，你能画出下面物体的主视图、左视图和俯视图吗? 圆柱 圆锥 球 图中物体从正面、侧面、上面看这些儿何体，它们的形状各是什么样的？ 上面我们研究的是三种有代表性的几何体，生活中还有更多几何体及物体． 2、画直三棱柱与直四棱柱的三种视图： 先想象出图中各几何体的三种视图，然后互相讨论结果的正确性。 根据想象和讨论，可以基本确定直三棱柱和直四棱柱的三种视图： 直三棱柱 直四棱柱 从上面的直棱柱的三种视图中，能否总结一下，在画视图时应注意什么? （在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线． 应注意主视图和左视图是否同样宽．） 典型例题 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一） 位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示： 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 答：两个物体的三视图如图（a）（b） 例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 解：如图2。 课堂练习 已知某四棱柱的俯视图如下图所示，尝试画出它的主视图和左视图． 本节知识点归纳： 1．画三视图的原则 画三视图时，应注意主、俯视图要“　 　”，主、左视图要“　 　”，左、俯视图要“　宽相等　”． [注意] 在画圆锥的俯视图时，要注意不要漏掉圆心处的实点． 2．三视图的画法 首先观察物体的几何构成，确定主视图的位置，依次画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线． [总结] 三视图中的方位与物体上的方位的对应关系： (1)主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右； (2)俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右； (3)左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前． 3．画三视图的顺序 三种视图中首先应确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图． 典型例题 ? 考点一　确定物体的三视图 例1　如图S4－1(a)所示几何体的主(正)视图是(　　) [分析] B　容易看出主视图有两层组成，最上层一个正方形，第二层三个正方形． 三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽． 例2　由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图S4－2所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是(　　) A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6 [分析] B　由主视图可以看出几何体有两层，由俯视图可以看出第一层有3个小立方体，由左视图可以看出第二层有1个