高等代数习题答案.doc

《高等代数》习题答案 一、1、存在多项式 2、互质 3、 4、0 5、1，-2 6、 7、3 8、- 48 9、相 10、相 11、1或2（有非零解） 12、 13、无 14、12 15、 16、 17、E 18、 19、 20、大于零 21、为非零向量，不能由线性表出 22、无 23、关于V的加法和数乘封闭 24、对于 V中任意向量、和数域P中任意数K都有和 25、相似 26、线性无关的 27、线性变量A在数域P中有个互异的特征的值 28、1 29、，1 30、线性无关的 31、正交矩阵 二、1、1）有理根2 2）有理根 2、 = 由 3、1） 2) 3) 4) 5) 6) 4、1）系数矩阵 通解为 则基础解系 2)系数矩阵 通解为 则基础解系为 5、1）扩展矩阵 通解为 令为0，则特解 通解, 为任意常数 2）扩展矩阵 通解为 令为0，则特解 通解, 为任意常数 6、扩展矩阵 则 则 5、因四元非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3， 则通解形式为 则通解为， 为任意常数 6、 7、1） 则逆矩阵为 2） ，则逆矩阵为 8、原式= 9、 则 10、1）， 正定 2） 不正定 11、 则 12、1） ，故为的两组基 2） 13、 则基为, 维数为2 14、1) 2) 3) 15、 则 16、1） 特征值（二重） 代入得基础解系特征向量为 代入得基础解系 特征向量为 由知可对角化。 2） 特征值（二重） 代入得基础解系特征向量为 代入得基础解系，特征向量为 由知不相似。 3） 特征值（二重） 代入得基础解系特征向量为 代入得基础解系，特征向量为 由知不相似。 17、 则 17、1） 解得特征向量 代入得 代入得 代入得 单位化后 2） 特征值（二重） 代入得基础解系 代入得基础解系 正交化后 单位化后 三、证明题（略）