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在小学数学教学中渗透数学思想方法 重庆市教育科学研究院 陈祥彬 【通讯地址：重庆市渝中区桂花园路12号重庆市教育科学研究院 邮编：400015 电话 【摘要】数学思想方法是数学的精髓，在数学中居于核心地位，具有深远的教育意义。学习数学不仅要学习它的知识内容，而且要学习它的精神和思想方法。在小学数学教学中应结合有关内容的教学，向学生渗透分类、转化、数形结合、归纳、集合、方程等基本的数学思想方法，促进学生对数学知识的理解和数学能力的发展，也为今后进一步学习和工作打下良好的数学基础。 【关键词】数学思想方法；小学数学教学；渗透数学思想方法； 数学思想是对数学内容和方法的本质认识和进一步抽象概括，它既是在具体的数学内容中提炼上升的数学观点，也是用来在具体的数学活动中解决问题的根本看法，是建立数学、发展数学和应用数学解决问题的指导思想。数学方法是从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题所采用的各种方式、手段和途径的总和。数学思想和数学方法都是以一定的数学知识为基础，反过来又促进学生对数学知识的理解和数学能力的发展，但它们的抽象概括程度不同，数学思想带有理论性的特征，数学方法具有实践性的倾向；数学思想是内隐的，是相应的数学方法的概括和提升；数学方法是外显的，是数学思想在具体数学活动中的应用和体现，两者较难严格区分，因此人们通常把它们合称为数学思想方法。在小学数学教学中初步渗透一些基本的数学思想方法，不但可以使学生更好的理解数学知识，提高数学素养，也能为学生今后在中学进一步学习数学思想方法打下良好的基础，使学生对数学思想方法的学习与掌握得到渐进式的发展。 一、教学中应渗透的数学思想方法 数学思想方法源于数学知识与创造，与数学知识一样丰富。根据小学数学内容的特点和小学生的认知水平，在小学数学教学中应结合有关内容的教学注意渗透分类、转化、数形结合、归纳、集合、方程、符号化、函数与对应、极限等数学思想方法。本文由于受篇幅限制，这里主要对以下四种数学思想方法进行简要讨论。 1．分类的思想方法 分类的思想方法是指把被研究的某个数学问题看为一个整体，然后根据一定的分类标准，将整体划分为几个部分，通过对各部分的分析，实现对原整体问题的解决。分类的思想方法在数学中非常重要，也在小学数学中大量应用，应用分类的思想方法对复杂的数学对象进行分类，能使同一类对象的相同属性和不同类对象的不同属性清楚的显示出来，从而使学生对概念、法则、定律等数学知识的本质含义理解更深刻，促进学生对问题的解决。例如，学生在学习了三角形时，将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，有利于学生深刻把握这三类三角形的本质特征，弄清它们之间的区别和联系。 分类必须遵循三条基本原则：一是标准统一性原则，每次分类的标准必须是同一的，不能在同一次分类中依据两个或两个以上的标准，但这个同一标准可以是一个因素，也可以是两个或两个以上的因素组成，比如在自然数中找出既是奇数又是合数的数，这个分类标准就含有奇数与合数两个因素。二是不重复、不遗漏原则，分类后的各个部分既不能重复，也不能遗漏，但在这一标准下，各个部分必须是互相排斥而不能相交。三是层级性原则，如果一次分类不能完成，应当按层级进行逐一分类，分类的小项应该是大项的最接近的下位知识。例如，对小学数学中的四边形分类，首先应将四边形分成平行四边形、梯形和任意四边形，再将平行四边形分成一般的平行四边形和长方形（特殊的平行四边形），最后将长方形分成一般的长方形和正方形（特殊的长方形）。 2．转化的思想方法 转化的思想方法也叫化归的思想方法，其基本思想是用联系、运动和发展的观点去看问题，通过变换问题的形式，把未解决的或复杂的问题归结到已经能解决的或简单的问题中去，从而获得对原问题的解决。转化的思想方法既有坚实的数学学科基础，也有坚实的哲学基础，体现了数学学科的演绎推理逻辑论证和矛盾在一定条件下可以互相转化的辩证法。转化的思想方法在小学数学中大量运用，从内容领域看，无论是对数与代数的学习，还是对空间与图形的探索，都会用到转化的思想方法；从目标领域上看，无论是知识与技能的学习，还是解决问题，也将用到转化的思想方法，比如探索小数乘法的计算方法和多边形的面积、解决复杂的分数百分数问题等都要用到转化的思想方法。转化是数学学习和解决问题常用的思想方法，它对小学生的数学学习和发展具有十分重要的作用，主要表现在：一是有利于新知识与旧知识建立起联系，让学生利用已有的识经验推动新知识的学习。二是借助问题转化的过程让学生经历知识的形成过程，有利于促进学生对知识的理解和学习能力的发展；三是有利于促进问题的解决，培养学生解决问题的能力。 在小学数学教学中应用转化的思想方法，关键要让学生明确转化的方向，具体应把握三条原则：一是熟悉化原则，要充