[垂直的判断与性质1.doc

上课时间：10：00——12：00 学生姓名;吴茗娜 老师：高珊 一、补充练习 1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。 2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN平面B1BDD1. 二、方法总结 1：线面垂直的证明方法： 通过线线垂直，证明线面垂直 利用勾股定理逆定理及三角形中两个角和为90°； 利用等边、等腰三角形（中线即高线），正方形、矩形邻边垂直，正方形菱形对角线垂直等； 通过线面垂直，反推线线垂直； 利用面面垂直的性质，证明垂直于交线即垂直于另一个平面。 2：线面角AB与面的求法： 先确定斜线与平面，找到线面的交点A为斜足； 找线在面外的一点B，过点B向平面做垂线，确定垂足O； 连结斜足与垂足为斜线AB在面上的投影； 投影AO与斜线AB之间的夹角为线面角。 以上第二步过面外一点向平面做垂线的方法有一下几种： 线在面外的一点B与平面上某点的连线正垂直于面，无需再做辅助线； 题中已知有与面垂直的直线，过线在面外的一点B直接做此垂线的平行线； 过线在面外的一点B做两垂直平面交线的垂线，利用面面垂直的性质证明OB⊥面（这两个垂直平面一个是面，另一个是过点B且与垂直的平面）。 例1：如图ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2aP为AB的中点.求证：平面PCF平面PDE；求四EF的体积.中，ABCD是矩形，，，点是的中点，点在上移动。求证：。 例3：如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到，使得平面平面，连接，. (Ⅰ)证明：平面； (Ⅱ)若，且点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 例4：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （II）证明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 例5：如图，在四棱锥中，底面为 平行四边形，，，为中点，平面，， 为中点．（Ⅰ）//平面； （Ⅱ）平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．1．过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为(　　) A．1　　　　　B．2C．无数 D．1或无数 ．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5，则OP的长为____________． ．如图所示，P、Q、R分别是正方体的棱AB、BB1、BC的中点，则BD1与平面PQR的位置关系是__________． ．如图所示，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面PAC的距离为________． 5．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于________． 如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动． (1)当平面ADB平面ABC时，求CD的长； (2)当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论． １ A B O A P B C F E D