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直角三角形的性质和判定 复习回顾 1、直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 2、直角三角形的性质定理之一： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3、如图，在△ABC中，CD=AD=DB，则△ABC是_____三角形. 动脑筋 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，若 ∠A=30o,那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 解：取线段AB的中点D，连接CD， ∵CD是Rt△ABC斜边上的中线. ∴CD=AD=BD. ∵ ∠A+∠B=90o，∠A=30o， ∴∠B=60o， ∴△BCD是等边三角形， ∴ 直角三角形的性质定理之二 在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 用符号语言表示为： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o， ∵ ∠A=30o， ∴ BC= 填一填 动脑筋 如图，在Rt△ABC中，如果BC= ，那么∠A 等于多少？ 解：取线段AB的中点D，连结CD， ∵ CD是Rt△ABC斜边上的中线 ∴ CD = =BD. 又∵ BC= ∴ CD=BD=BC， ∴ △BCD是等边三角形， ∴ ∠B=60o. 又∵ ∠A+∠B=90o ∴ ∠A=30o. 直角三角形的性质定理之三 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30o. 用符号语言表示为： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o， ∵ BC= ， ∴ ∠A=30o. 知识应用 解：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险. 过A作AD⊥OB，垂足为D. ∵在Rt△AOD中，AO= 海里，∠AOD=30o. ∴ 知识小结 1、直角三角形两个性质定理及简单应用； 2、已学过直角三角形三条性质定理： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）直角三角形中30o角所对的直角边也是斜边的一半. （3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30o. 前提都是：在直角三角形中. （1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立. 课后巩固 * * * * * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. D C B A 直角 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. C B A D 30o 60o AB. 2 1 BD CD BC = = = Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. C B A 30o AB. 2 1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.如图：在Rt△ABC中,∠A=300,AB=8cm 则BC=____cm. Ｃ Ｂ Ａ ３００ 4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. AB 2 1 C B A D AB 2 1 AB 2 1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. AB 2 1 C B A 30o Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-201