反弯点法ANSYS.doc

框架结构在水平荷作用下内力的近似计算 ——反弯点法 1.框架在水平荷载作用下内力计算的基本理论 框架所受的水平荷载主要是风力和地震力，它们都可以化成作用在框架节点上的水平集中力，如图所示。这时框架的侧移是主要的变形因素。对于层数不多的框架，柱子轴力较小，截面也较小。当梁的线刚度比柱的线刚度打得多时，采用反弯点法计算其内力，误差较小。 1.1反弯点法理论 1.1.1反弯点法的基本概念 多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图所示。它的特点是，各杆的弯矩图均为直线，每杆均有一个零弯矩点，称反弯点，该点有剪力，如图所示。如果能确定这些剪力及其高度，那么各柱端弯矩就可算出，进而可算出梁端弯矩。 图1.1水平荷载位移图 图1.2水平荷载弯矩图 1.1.2反弯点法的主要工作 反弯点的主要工作方法有两个： 将每层以上的水平荷载按一定的比例分配给该层的各柱，求出各柱的剪力； 确定反弯点高度； 为了解决这两个问题。先让我们整个框架在水平荷载的作用下的变形情况，如图所示，它具有如下几个特点： 如不考虑轴向变形的影响，则上部同一层的各结点水平位移相等； 上部各结点有转角；固定柱脚处，线位移和角位移为零。 1.1.3反弯点法的计算假定 当梁的线刚度比柱的线刚度大的多时上述的结点转角很小，可近似认为结点转角均为零。 两端无转角但有水平位移时，柱的剪力与水平位移的关系为 图1.3柱剪力与水平位移的关系 1.1.4柱反弯点位置的确定 反弯点高度y为反弯点到柱下端的距离。当梁的线刚度为无限大时，柱两端完全无转角，柱两端弯矩相等，反弯点在柱中点。对于上层各柱，当梁柱线刚度之比超过3时，柱端的转角很小，反弯点接近中点，对于底层柱，由于底端固定而上端有转角，反弯点向上移，通常假定反弯点在距底端2/3处。 1.1.5柱剪力以及梁端、柱端弯矩的确定 归纳起来，反弯点法的就算步骤如下： 多层多跨框架在水平荷载作用下，当梁柱线刚度之比超过3时，可采用反弯点法计算杆件内力； 按式各柱侧移刚度。按式把该层总剪力分配给各柱； 根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。 上层柱：上下端弯矩相等 Mi上=Mi下=Vi/2 底层柱： 上端弯矩 Mi上=Vi/3 下端弯矩 Mi下=Vi2h/3 根据结点平衡计算梁端弯矩，如图1.4所示 对于边柱 Mi=Mi上+Mi下 对于中柱 Mi左=（Mi上+Mi下）/（Ib左+Ib右） Mi右=（Mi上+Mi下）右/（Ib左+Ib右）再进一步，由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力；由梁的剪力根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。 综上所述，反弯点的要点一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数。当确定他们时都假设结点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。这些假设对于层数不多的框架，误差不是很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相对减小，反弯点的误差较大。 图1.4结点平衡图 图 1.4 1.1.6工程实例 如图1.5所示，10层的钢筋混凝土框架，E=2.55×104MPa，各柱的线刚度均为1.0，每层的层高均为3m，受力均为1KN，柱的横向间距为6m。各杆的横截面积均相等。 图5 荷载图（注：各段柱的线刚度均为1.0） 图1.62.框架在水平荷载作用下内力计算: 2.1.1各柱在反弯点处的剪力值 第二层： 第二层的总剪力为9KN，则柱的剪力为 VA1B1=1/33KN VA2B2=1/3×9=3KN VA3B3=1/3×9=3KN 2.1.2各柱端的弯矩： 第二层： MA1B1=MB1A1=33/2=9/2KN·m MA2B2=MB2A2=3×3/2=9/2KN·m MA3B3=MB2A3=3×3/2=9/2KN·m 2.1.3各横梁梁端的弯矩 第二层：MB1B2=MB1A1+MB1C1=4.5+4=8.5KN MB2B1=1/2×（MB2A2+MB2C2)=4.25KN·m MB2B3= 1/2×（MB2A2+MB2C2)=4.25KN·m MB3B2=MB3A3+MB3C3=4.5+4=8.5KN·m 表2.1.1梁弯矩表（单位：KN） 左 中