专题复习1：利用轴对称求最值.docx

专项复习一：距离和最小问题 班级 姓名 基础知识：直线外一点和直线上各点的所连线中， 最短.简称： 最短。平面上连接两点的所有线中， 最短. 简称：两点之间， 最短。知识探索：一、关于 一 条变化线段最短问题思路指导：此类问题一般应用垂线段最短来解决例1.如图1，一次函数交两坐标轴与A，B两点，M点坐标为（,0），N为直线AB上的一个动点，当MN取最小值时MN= ，此时N点坐标为 .练习：1. 如图2,矩形ABCD中AB=6，tan∠ADB=,E为对角线BD上一个动点，则AE的最小值为 .2. 如图3,菱形ABCD中，AB=10，∠B=45°，M为BC上一个动点，则AM的最小值为 .3. 如图4,⊙O直径为10，弦AB长为8，M为AB上一点，则OM的最小值为 .4. 如图5,在直角坐标系中，点C坐标为（-4，-3），⊙C半径为1，P 为x轴上一个动点，PQ切⊙C于Q， 则当PQ最小时，P点坐标为 . 5. 如图6，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）6.已知MN为一条东西走向的公路，在公路的一侧是平坦的草原，大伟驾驶汽车从A处出发到位于点A东北方向（北偏东45°）的B处，B距离公路的距离BC为10km，已知汽车在公路上的行驶速度为40km/h，在草原上的速度为20km/h，大伟规划了两种方案：方案一：直接沿线段AB行驶从A到B方案二：现沿公路行驶至C处，再沿CB从C到B（1）请你计算哪种方案用时较少？（2）同行的王教授提出，如果沿公路先行驶一段距离，再沿直线方向到 B可以用时较少;Ⅰ. 汽车先沿公路行驶5km到D，再沿DB到B，求所用时间.Ⅱ. 请你设计一个用时最少的方案.二、关于两（多）条线段和最小问题思路指导：此类问题一般通过适当的几何变换实现“折”转“直”。即将连接两点的折线转化为线段最短问题直接运用两点间线段最短解决问题.例： 如图8，已知A（1,1）B（3，-3），C为x轴上一个动点，当AC+BC最小时，C点坐标为 ，此时AC+BC的最小值为 .练习： 如图9，四边形ABCD为边长为5的正方形，以B为圆心4为半径画弧交BA与M，交BC于N，P在上运动，则PA+PB+PC的最小值为 .2.平移后应用两点间线段最短例：已知：如图10，A(1，2),B(4，-2)，C(m，0)，D（m+2,0）（1）在图中作出当AC+CD+DB最小时C点的位置，并求出此时m的值（2）求AC+CD+DB的最小值.练习：如图11，NP，MQ为一段河的两岸（河的两侧为平坦的地面，可以任意穿行），NP∥MQ，河宽PQ为60米，在NP一侧距离河岸110米处有一处藏宝处A，某人从MQ一侧距离河岸40米的B处出发，随身携带恰好横穿（与河岸垂直）河面的绳索（将绳索利用器械投掷至河对岸并固定，人扶绳索涉水过河），请计算此人从出发到目的地最少的行进路程，并确定固定绳索处（MQ一侧）到B处的最近距离.3.旋转后应用两点间线段最短例：如图12，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴ 求证：△AMB≌△ENB；⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.练习：点O 为正方形ABCD内一点，（1）正方形边长为4，求OB+OD的最小值（2）若OB+OC+OD的最小值为，求正方形的边长4.对称后应用两点间线段最短数学模型已知：如图14，直线 l 及直线同侧两点 P、Q，在直线 l 上求作点M， 使线段PM+QM最小，并说明理由关系探究上图中：相等的角： 线段关系： 类型一：单动点单对称轴（直线同侧两线段和转化为异侧，进而应用两点间线段最短）练习：1.如图15，已知菱形ABCD的边长为6，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，则 PM+PN的最小值 .2. 如图16，已知菱形ABCD的边长为6，点E为AB边的中点，∠BAD=60°，点P为对角线AC上的一动点，则 PE+PB的最小值 ..3. 如图17,已知正方形ABCD的边长为2，点M为BC边的中点，P为对角