苏科版八年级数学上册 轴对称图形§2.1~2.5.doc

§2.1轴对称与轴对称图形 【知识点总结】 轴对称的概念 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 例1：如图，观察下面的图形，它们有什么共同特点？ 轴对称图形 把一个图形沿着有一条直线折叠，如果直线两旁部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 例2：下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 例3：如图，在长方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，适用折叠的方法判断. 图中哪几对三角形成轴对称？画出它们的对称轴. 图中哪几对三角形是轴对称图形？画出它们的对称轴. 【典例展示厅】 题型一 识别轴对称图形 例1:下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． A.1条 B.2条 C.4条 D.8条 A． B． C． D． A． B． C． D． 题型七 探究性问题 例7：数的运算中有一些又去的对称式，如12×231=132×21，请你仿照这个等式填空： ×462= × 【误区警示】 误点1 不能正确识别轴对称图形，导致错误 例1：如图，下列四个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 §2.2轴对称的性质 【知识点梳理】 一、线段垂直平分线的概念 垂直并平分一条线段的直线，叫作这条直线的垂直平分线. 例1：如图，直线MN垂直平分线段AB，垂足是O.如果AB=6cm，那么AO长为多少？∠MON的度数为多少？ 二、轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 例2:如图，两片树叶成轴对称，请你画出它们的对称轴. 利用轴对称的性质作轴对称图形 画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称轴.往往按照下面的步骤. 画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点. 画已知线段关于某条直线的对称线段，或画已知三角形（四边形）关于某条直线对称的三角形（四边形），关键在于画出已知线段的各端点或已知三角形（四边形）的各顶点关于这条直线的对称点. 例3：如图①是四边形ABCD和直线l，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A′B′C′D′ 【典例展示厅】 题型一 求轴对称图形中的角度 例1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E上，若∠A=22°，则∠BDC的度数为（ ） A.44° B.60° C.67° D.77° 题型二 根据轴对称的性质解题 例2：如图，正方形纸片ABCD的边长为a8，将其沿EF折叠，则图中①、②、③、④四个三角形的周长之和为 题型三 画出轴对称图形的对称轴 例3：如图是两个轴对称图形，画出它们的对称轴。 题型四 补全轴对称图形 例4：如图，画出以直线MN为对称轴的轴对称图形 题型五 游戏中的操作题 例5：如图是一个跳棋棋盘示意图，其中格点上的黑色点位棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（　　） A．2步 B．3步 C．4步 D．5步 例6：如图，四边形CDEF是一个长方形台球桌面的示意图，白、黑两球分别位于点A、B处，试问怎样撞击白球A，可以使白球A先碰到桌边DE，再反弹击中黑球B？ 题型七 最优化问题 例8：如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，P为AD上任意一点，试探索AB-AC-CP的大小关系 【误区警示】 误点1 不能灵活运用轴对称的性质，导致出现错误 例1：如图a是一张长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠（如图b），再沿BF折叠（如图c）则图中∠CFE的度数是 误点2 画图漏解，导致出现错误 例2：如图①，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂色，再将图中其余的任意一个小正方形涂色，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种． §2.3线