初一-数学必威体育精装版-第二章6有理数(有理数除法、混合运算和科学计数法)解析.doc

导入（进入美妙的世界啦~） （一）探索新知 亲爱的同学们，请试着填一填空： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 由以上6个小题，我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为1。 知识 （注意咯，下面可是黄金部分！） （二）如果两个数的乘积为1，则两个数互为倒数。 由于 ，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。 如：；； （三）有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。如：。 2、 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 3、 0不能作为除数。 （四）有理数混合运算法则： 1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 如：计算：= （五）科学记数法： 把一个大于10的数记成“”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如42 000 000＝4.2×。 二、经典归纳 考点一 倒数 【例1】填空：（1）20的倒数是________； （2）-1的倒数是________； （3）0的倒数是_________； （4）-1的倒数是_______； 【例2】若一个数的相反数的倒数是，则这个数是 __________。 【例3】m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为_________。 【变式1】有理数-3的倒数是（ ）。 A．- B． C．-3 D．3 【变式2】一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）。 A．1 B．-1 C． D．和0 【变式3】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求。 方法总结：倒数的求法 1、求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为 2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为. 3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数. 4、求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数. 考点二 有理数除法 【例1】化简下列分数： （1） （2） 解：； 解：。 【例2】计算：（1）＝______； （2）＝______； （3）35÷（-7）＝______； （4）0÷＝______； （5）÷＝______； （6）（-8）+4÷（-2）＝______； 【变式1】计算： （1）； 解法一： ； 解法二：； （2）； （3）； 【变式2】计算所得的结果应该是（ ）。 A． B．4 C．-4 D． 方法总结： 有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点. 考点三 有理数加减乘除混合运算 【例1】计算： （1） （2） （3） 【例2】计算： （1） （2） 【例3】（1） （2） 【例4】计算： 【例5】已知，且，，求：的值。 【变式1】 计算（1）（-7）×（-56）×0÷（-13） （2） 3.5÷（； 【变式2】计算： （1）； （2）； 【变式3】（2）； （2） 【变式4】计算： 【变式5】如果规定符号“”的意义是，求的值。 (说明：ab表示a代表的数与b代表的数的乘积) 方法总结：混合计算技巧 方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。 方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。 方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解