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习题四 一、选择题1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ] （A）；　 （B）； （C）；　 （D）。 答案：B 解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位，因此，第二个质点的初相位为，所以答案应选取B。 2．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 ［ ］ （A）； （B） ； （C） ； （D）。 答案：C 解：两根弹簧串联，其总劲度系数，根椐弹簧振子周期公式，，代入可得答案为C。 3．一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 ［ ］ （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：C 解：由于是复摆，其振动的周期公式为，所以答案为C。 4．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］ 答案：解：根椐题意，此简谐振动的初相位为，或，所以答案为B。 5．一物体作简谐振动，振动方程为．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为［ ］ （A）1:4； （B）1:2； （C）1:1； （D）2:1。 答案：解：物体的速度为，动能为。所以在t = 0时刻的动能为，t = T/8时的动能为，因此，两时刻的动能之比为2:1，答案应选D。 二、填空题 1．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 _______cm；? =__________rad/s；(?=________。 答案：10(?/6)；?/3。 解：由图可直接看出，A =10cm ，周期T=12s，所以 ；再由图看出，t = 0时刻质点在位移5cm 处，下一时刻向着平衡位置方向移动，所以其初相为 (?= ?/3。 2．、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的________点；当振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为和弹性力为的状态时，应对应于曲线上的____________点。 答案：b，f）；（ a，e）。 解：因b和f点对应着位移为零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，a，e.点对应着位移的绝对值为A、速度为零、加速度为和弹性力为的状态。 3．两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动的振 幅为__________________________合振动的振动方程 为_____________________________ 答案：；解：由图可知，两振动其初相位差为，所以其合振动的振幅为又由公式，由此得。所以合振动的振动方程为 4．在一竖直轻弹簧下端悬挂质量的小球，弹簧伸长而平衡经推动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，则小球的振动周期为__________；振动能量_________________。 答案：；解：，所以。 （1） ； （2） 。 5．为测定某音叉C的频率，选取频率已知且与C接近的另两个音叉A和B，已知A的频率为800 Hz，B的频率是797 Hz，进行下面试验： 第一步，使音叉A和C同时振动，测得拍频为每秒2次 第二步，使音叉B和C同时振动，测得拍频为每秒5次 由此可确定音叉C的频率为______________答案：802 Hz 解：设音叉C的频率为，由和得。 三、计算题 1．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。 解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数 选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x处时，根据牛顿第二定律得 将 代入整理后得 此振动为简谐振动，其角频率为 设振动表达式为 由题意： 时，，，解得 所以