人教B高中数学选修1-2全套ppt课件：1.1.2回归分析分析.ppt

作出z与x的散点图， 由散点图可观察到大致在一条直线上，所以可用回归直线方程来拟合它． 　某种产品的生产费用Y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到的数据如下： x 1 2 3 5 10 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 x 20 30 50 100 200 y 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 ui 1 0.5 0.33 0.2 0.1 yi 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 ui 0.05 0.03 0.02 0.01 0.005 yi 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 概念理解错误 　测得某人种10对父子身高(单位：英寸)如下： 父亲身高(x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身高(y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)对变量y与x进行相关性检验； (2)求回归直线方程； (3)如果父亲身高为73英寸，估计儿子的身高． 【错解】　根据题意得出普通的二元一次方程． 【错因分析】　面对一大堆数据，束手无策，给了公式也不会运用． 【防范措施】　熟练运用题目中的已知数据，结合相关系数公式进行相关性检验，进而求出回归直线是解题关键，计算时一定要仔细认真，以免出错． 1．已知x和y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 【答案】　D 2．(2013·青岛高二检测)在下列各组量中：①正方体的体积与棱长；②一块农田的水稻产量与施肥量；③人的身高与年龄；④家庭的支出与收入；⑤某户家庭的用电量与电价．其中量与量之间的关系是相关关系的是(　　) A．①②　　 B．②④　　 C．③④　　 D．②③④ 【解析】　①是函数关系V＝a3；⑤电价是统一规定的，与用电量有一定的关系，但这种关系是确定的关系．②③④中的两个量之间的关系都是相关关系，因为水稻的产量与施肥量在一定范围内是正比、反比或其他关系，并不确定；人的身高一开始随着年龄的增加而增大，之后则不变化或降低，在身高增大时，也不是均匀增大的；家庭的支出与收入有一定的关系，在一开始，会随着收入的增加而支出也增加，而当收入增大到一定的值后，家庭支出趋向于一个常数值，也不是确定关系． 【答案】　D 3．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【解析】　观察图像中是否有尽可能多的分散的点分布在一条直线附近． 【答案】　B 4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤． (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 【解】　(1)如下图． (3)根据回归方程预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤)． 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表所示： x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 试建立y与x之间的回归方程． 【自主解答】　由数值表可作散点图： 根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系． 由置换后的数值表作散点图： t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表： 1．对于非线性回归问题我们可以画出已知数据的散点图，把它与必修1中学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量代换，把问题化为线性回归问题，使之得到解决． 2．非线性回归方程的求法 在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，现收集了8组数据列于表中，试建立y与x之间的回归方程. 催化剂的量x(g) 15 18 21 24 27 30 33 36 化学物质反应速度y(g/min) 6 8 30 27 70 205 65 350 【解】　根据收集的数据作散点图： 根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合． (1)可认为样本点集中在某二次曲线y＝c1x2＋c2的附近．令t＝x2，则变换后样本点应该分布在直线y＝bt＋a(b＝c1，a＝c2)的周围． 由题意得变换后t与y的样本