人教版14.2.2--完全平方公式-第1课时分析.ppt

第1课时 14.2.2 完全平方公式 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab a2 b2 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ （a+b）2 第三天多，多（a+b）2-（a2+b2） （a+b）2 -（a2+b2） 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题． 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________; (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1)(p-1)=________; (m-2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 （5）计算(a+b)2, (a-b)2. 【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 完全平方公式: (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 公式的特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 b b a a a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式： a a a2 ab ab b2 b b 完全平方差公式： 【例1】运用完全平方公式计算： 【解析】(x + 2y)2 = =x2 (1)(x+2y)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 x2 +2?x ?2y +(2y)2 +4xy +4y2 【例题】 (2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2 =b6-2 a2 b3+a4 【例2】运用完全平方公式计算: (1) 1022; (2) 992. 【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎 样改正？ 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 【跟踪训练】 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1 2.运用完全平方公式计算: (5) 1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10 000+600+9=10 609 1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则 【解析】 答案：7 2.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=