[学案2圆锥曲线的定义与几何性质.doc

学案 导学目标： 1.以选择、填空的形式主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，基础知识、基本技能.2.以解答题的形式主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等． 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a＞|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a (2a＜|F1F2|) |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准方程 ＋＝1 (a＞b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) y2＝2px (p＞0) 图形 几何性质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) (，0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝＝(0＜e＜1) e＝＝(e＞1) e＝1 准线 x＝－ 渐近线 y＝±x 1.椭圆的一个焦点是，那么　　　　 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点。若，则|AB|=　　　　。 设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 4.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_. 5.过双曲线(＞0，＞0)的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于　　　． 题型一 圆锥曲线的定义与标准方程 已知椭圆C：＋＝1(a)的左、右焦点为F，F，过F的直线l交C于A，B两点．若△AF的周长为4，则C的方程为 例2.如图F，F分别是椭圆C：＋＝1(a)的左、右焦点是椭圆C的顶点是直线AF与椭圆C的另一个交点F1AF2＝60 (1)求椭圆C的离心率．(2)已知△AF的面积为40求a, 的值． (1).如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是【 】 A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线 　 若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF2|＝4则∠F1PF2等于(　　) A．30° B．60°C．120°D．150° (3)已知抛物线x2＝2py(p0)的焦点与双曲线x2－y2＝－的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________． ()如图，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　) A．y2＝9xB．y2＝6x C．y2＝3xD．y2＝x 　圆锥曲线的几何性质 过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________． ()已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2＝，则e (3)设F1，F2分别是椭圆＋＝1 (ab0)的左，右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A.B. C. D. (4) 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是(　　)o.m A． B． C． D． (a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是(　　) ．． ．． 如图，F1，F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为(　　) A． B． C． D． 已知O为坐标原点，双曲线－＝1(a0，b0)的右焦点为F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若(＋)·＝0，则双曲线的离心率e为(　　) A．2B．3C.D. (2)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(