[第二章系统的数学模型.2011第3讲..ppt

控制理论的发展历程 自动控制系统定义 控制系统的分类 自动控制系统特点及对控制系统的基本要求 机械工程控制论的研究对象与任务 系统特性及其数学模型 系统方框图及系统反馈 第一章练习题 1.1、机械工程控制论的研究对象和任务是什么？ 1.8、对控制系统的基本要求是什么？ 1.9、将学习本课程作为一个动态系统来考虑，试分析这一动态系统的输入、输出及系统的固有特性各是什么？应采取什么措施来改善系统特性，提高学习质量？ 第二章 系统的数学模型Mathematical models of systems 研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理及其特性，而且要定量地描述系统的动态特性。 为揭示系统的结构、参数与其动态特性之间的关系，有必要建立系统的数学模型，即将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表达式描述出来。 建立数学模型(Mathematical Modelling)定量分析或设计计算的前提。 2.1 系统的微分方程 1、系统的数学模型及其形式 Definition of Mathematical model of system ⑴系统的数学模型 系统的数学模型是描述系统各变量之间关系的数学表达式，是系统动态特性的数学描述。 系统的数学模型可分为静态、动态数学模型。 对于给定的动态系统，数学模型不是唯一的。但对于线性系统，它们之间是等价的。 针对具体问题，选择不同的数学模型。 以微分方程为基础的数学模型 经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数为基础；现代控制理论采用的数学模型主要以状态空间方程为基础。 经典控制理论最常用的数学模型是时域中的微分方程（differential equations）、复域中的传递函数(Transfer Function)和频域中的频率特性(Frequency Response)。微分方程又是最基本的数学模型，是列写传递函数和状态空间方程的基础。一般来说，可以通过分析系统的运动状态来建立微分方程，再将其转化为系统的传递函数形式，以利于对系统进行深入研究、分析和综合。 静态数学模型 反映系统处于平衡点（稳态）时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。即只考虑同一时刻实际系统各物理量之间的数学关系，不管各变量随时间的演化，输出信号与过去的工作状态（历史）无关。因此静态模型都是代数式，数学表达式中不含有时间变量。 动态数学模型 描述动态系统瞬态与过渡态特性的模型。也可定义为描述实际系统各物理量随时间演化的数学表达式。动态系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。微分方程或差分方程常用作动态数学模型。 ⑵系统数学模型的形式 同一系统的数学模型可以有多种形式： 时间域：如微分方程/差分方程、状态方程 复数域：传递函数、结构图 频率域：频率特性 这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 ⑶数学模型的特点 相似性 数学模型可能相同，即具有相同的运动规律。方程的符号抽象为变量，系数抽象为参数。结论具有一般性。 简化性和准确性 ：常在误差允许的条件下忽略一些对特性影响较小的物理因素，用简化的数学模型来表达实际系统。 2、线性系统(linear system )和非线性系统(Nonlinear system) 系统按其微分方程是否线性这一特性，可以分为线性系统和非线性系统。 ⑴线性系统：系统的运动状态可以用线性微分方程来表示。线性系统有一个重要的特性即满足叠加原理（ Principle of superposition ）： 当多个输入信号同时作用于系统时，系统的输出等于各个输入信号单独作用时系统的输出之和。线性系统的优点是可运用线性理论对系统进行分析和设计。 线性系统又分为线性定常系统和线性时变系统： 线性定常系统：系统微分方程的系数均为常数。其特点是系统响应曲线的形态只取决于具体的输入，与输入信号的时间起点无关。 线性时变系统：系统微分方程的系数为时间的函数。 ⑵非线性系统：系统中存在一个或多个非线性元件，此时系统只能用非线性微分方程来描述。非线性系统不满足叠加原理。 系统是否线性这一特征，不随系统模型形式的不同而改变。线性与非线性是系统的固有特性，完全由系统的结构和参数确定。 How to get the differential equations of physical systems? The differential equations describing the dynamic performance of a physica