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银川一中2012届高三年级第四次月考 数 学 试 卷（文） 2011.11 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则=( ) A． B． C． D． 2．已知，且，则=( ) A． B． C． D． 3．若，则函数的图像大致是( ) 4．已知等比数列的公比为正数，且，则=( ) A． B． C． D．2 5．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，，分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足g(x)＋f(x) 0，则当axb时，有(　　) A．f(x)g(b)f(b)g(x) B．f(x)g(a) f(a)g(x) C．f(x)g(x)f(b)g(b) D．f(x)g(x)f(b)g(a) 6．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A． B． C． D． 7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( ) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 8．下列命题正确的是(　　) A．若a2b2，则ab　　　　B．若，则ab C．若acbc，则ab D．若，则ab 9. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A．（0，1） B．（3，5） C．（2，3） D．（2，4） 10.若a0，b0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为( ) A．1 B． C． D．3 12．已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( ) A．-3 B． C．-5 D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是_________. 14. 已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________． 15. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 _____________. 16. 若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和Tn． 18. (本小题满分12分) 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=bc． （1）求角A的大小; （2）求的值． 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx(0φπ)在x＝π处取最小值． (1)求φ的值； (2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C. 20. (本小题满分12分) 已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是： θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m0)． (1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度； (2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围． 21. (本小题满分12分) 已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间； （2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0. ①求的表达式； ②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明