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银川一中2012届高三年级第四次月考 数 学 试 卷（理） 2011.11 　　　　　　　 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，则=( ) A． B． C． D． 3．若，则函数的图像大致是( ) 4．已知等比数列的公比为正数，且，则=( ) A． B． C． D．2 5．已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( ) A．-3 B． C．-5 D．4 6．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A． B． C． D． 7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像( ) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 8．关于直线与平面，有以下四个命题： ①若，则 ②若 ③若 ④若 其中真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A．[0，1] B．[3，5] C．[2，3] D．[2，4] 10.设若，则的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-2 11.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为( ) A．1 B． C． D．3 12.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A． B． C．24 D．6 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 在△ABC中，B=中，且,则△ABC 的面积是_____ 14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________. 15. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 _____________. 16. 若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和Tn． 18. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形， 其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O， E为侧棱SC上一点. （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （2）求证：平面BDE⊥平面SAC； （3）当二面角E-BD-C的大小为45°时， 试判断点E在SC上的位置，并说明理由. 19. (本小题满分12分) 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=bc． （1）求角A的大小; （2）求的值． 20. (本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三 角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延 长线上一点，且BD=BC. （1）求证：直线BC1∥平面AB1D； （2）求二面角B1-AD-B的大小； （3）求三棱锥C1-ABB1的体积。 21. (本小题满分12分) 已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间； （2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0. ①求的表达式； ②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所