[安徽省皖南八校_2012_届高三第一次联考数学理.doc

皖南八校2012届高三第一次联考 数学试题（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。 参考公式： 锥体体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则集合A∩B的元素个数为（ ） A．0 B．2 C．5 D．8 2．设为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于 （ ） A．-1 B．1 C． D． 3．已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是 （ ） A． B． C．2 D． 4．设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的 （ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若变量满足约束条件的最大值为 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是 （ ） A．22010-1 B．22011-1 C．22012-1 D．22013-1 7．已知是函数的一个零点，若，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象如图，则的图象为 （ ） A．① B．② C．③ D．①②③图都不对 9．如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于 （ ） A． B． C． D． 10．在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 。 12．①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，………… 以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个（用数字作答） 13．已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是 。 14．设，则 。 15．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的所有取值为 。（将你认为所有正确的序号都填上） ①0 ② ③1 ④2 ⑤3 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16．（本小题满分12分） 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。 （1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率； （2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率； （3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。 17．（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （1）求证：EF⊥平面BCD； （2）求多面体ABCDE的体积； （3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。 18．（本小题满分13分） 已知 （1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合