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[实数基本概念及运算.打印
涉及的篇章: 七年级上册第一章有理数、七年下册第六章实数
第一讲 实数的有关概念
实数的有关概念
1)正数与负数:大于0的数是正数,在正数前面加上符号“﹣”(负)的数叫做负数。既不是正数,也不是负数.
一个数字前面的“+”,“-”号叫做它的符号.正数前面的“+”可以省略,注意与表示是同一个正数.有理数:整数与分数统称有理数.
注:正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数;负整数和零统称为非正整数.
例1.下列数中,哪些属于负数?哪些属于非正数?属于正分数?哪些属于非负有理数?
,,,,,,,,
中负分数有 个;负整数有 个;自然数有 个
3) 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可)
错例 原因 无原点 没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度 有理数与数轴的关系:
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
注意:数轴上的点不都代表有理数,如.
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示0
C.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2 D.数轴上表示-5的点,在原点负方向5个单位
例3. (2006年乌鲁木齐中考题)如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为_________.相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地,0的相反数是0.
相反数的性质:
代数意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数是0.相反数必须成对出现,不能单独存在.例如和互为相反数,或者说是的相反数,是 的相反数,而单独的一个数不能说是相反数.
定义中的“只有”指除符号以外,两个数完全相同,注意应与“只要符号不同”区分开.
例如与互为相反数,而与虽然符号不同,但它们不是相反数.
几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.
求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“—”号即可.
一般地,数的相反数是;这里以表示任意一个数,可以为正数、0、负数,也可以是任意一个代数式.注意不一定是负数.当时,;当时,;当时,.
互为相反数的两个数的和为零,即若与互为相反数,则,反之,若,则与互为相反数.
多重符号的化简:一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部去掉;
一个正数前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号全部去掉;
一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号,既“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数的奇偶数,“负正”是指化简的最后结果的符号).
的相反数是 A. B. C. D.
⑵(2010密云二模)的相反数是 A. 3 B. -3 C. ±3 D.
(3)如果,化简下列各数的符号,并说出是正数还是负数
⑴;⑵;⑶;⑷;⑸下列说法错误的是( )
A.与互为相反数 B.与互为相反C.与互为相反数 D.与互为相反数
例5. 数轴上有一点到原点的距离是,那么这个点表示的数是 _________.两点,之间的距离为,点与原点的距离为,那么点所对应的数为
6)倒数:乘积为1的两个数,叫做互为倒数---- 数a(a≠0)的倒数是,零没有倒数.
例6. (1).2010朝阳二模)的倒数是 A. B. C. D.的是B.5 C. D.
(3).(2010西城二模)的倒数是 A. 2010 B. C. D. -2010
利用数轴比较有理数的大小:数轴上右边的数总大于左边的数.因此,正数总大于零,负数总小于零,正数大于负数.
例7.在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来.,,,,,,,在数轴上,下面说法中不正确的是(.
A.两个正数,小的离原点 B.两个有理数,大数对应的点在右边
C.两个负数,较大的数对应的点离原点近 D.两个有理数,大的离原点较远
科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式(其中,是整数),此种记法叫做科学记数法.
例如:就是科学记数法表示数的形式.也是科学记数法表示数的形式.
例8. ⑴ (2008年广东中考题)2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行,整个火炬传递路线全长约米,用科学记数法表示火炬传递路程是
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