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第六章 空间问题的解答 主要内容： 按位移求解空间问题 半空间体受重力及均布压力 半空间体在边界上受法向集中力 按应力求解空间问题 等截面直杆的扭转 扭转问题的薄膜比拟 椭圆截面杆的扭转 矩形截面杆的扭转 §6.1 按位移求解空间问题 按位移求解空间问题，是取位移分量为基本未函数。 将几何方程代入物理方程得： 将式(6-1)代入空间问题平衡微分方程得 §6.2 半空间体受重力及均布压力 §6.3 半空间体受法向集中力 问题描述： 设有半空间体，体力不计，在水平面上受法向集中力P。 由于是轴对称问题，则平衡方程简化成如下形式： 6.4 按应力求解空间问题 柱体扭转边界条件 侧面边界条件 * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (6-1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. § 6.1 按应力求解空间问题 X Y Z (6-2) 对于轴对称问题，同样可以得到： (6-3) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由于对称，任一铅直面均为对称面，则： 由此知基本微分方程6-2前两式自动满足，第三式成为： 问题描述： 　　设一半空间体，容重为p=ρg，在水平边界上受均布压力q，如右图所示，体力分量为X=0，Y=0，Z=ρg。 (a) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 整理上式并积分得： (b) 将上式代入6-1得： (c) 由边界条件可得ρgA=q,则： 又有位移边界条件： 由此解出B代入得： § 6.2 半空间体受重力和均布压力 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 应力边界条件为： 由应力边界条件转化来的平衡方程为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解上面平衡方程和边界条件得： 由此得水平边界上任一点的沉降为： 特征：(1) R无穷大时，各应力分量均趋近为0，R趋近为0 时，各应力分量为无穷大 (2) 水平截面上的应力与弹性常数无关。 (3) 水平截面的全应力均指向作用点。 § 6.3 半空间体受集中力作用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 按照应力求解问题，是取应力分量为基本未知函数。 对几何方程求2次导可得： 以上为一组相容方程，同样的方法可以得到另外一组相容方程： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将物理方程代入上述相容方程得： § 6.4 按应力求解空间问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将平衡方程简化上式得： § 6.4 按应力求解空间问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for