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第十一章 方差分析 (analysis of variance, ANOVA) 第一节 几个基本问题 1. 单总体均值假设检验和双总体均值假设检验 2. 多总体均值假设检验----方差分析 在若干能够互相比较的资料组中,把产生变异的原因(条件因素和随机因素)加以明确区分的方法和技术。 一、相关术语 (1)试验指标: 把不同条件下所做的试验的结果, 用X表示;(2)试验因素: 影响试验结果的各种条件, 用A、B 、C表示; (3) 固定效应模型:人为确定试验条件下的试验模型; 随机效应模型:随机确定试验条件下的试验模型。(4) 试验水平或处理: 每一试验条件在所处的状态，或对试验条件所给定的值。用A1,A2,…,Ar和B1,B2,…, Bs表示; (4)单因素方差分析、两因素方差分析和多因素方差分析。 [例11.1] 国民计算机公司在国内三个不同地区生产打印机，为了解每个地区生产分厂的员工的质量意识,从各个生产厂中分别6名员工进行质量知识考核, 得到一组数据资料, 如下表: [例11.2] 一企业为推销某种产品在五个不同地区建立了销售点, 统计的四个时期的销售量资料如下表: 二、方差分析的假定条件 (1)各因素水平的观察值Xij是随机变量, 可分解为 Xij=?j+?ij , i =1,2,…,n, j=1,2,…,r 其中E(Xij)=?j, n 为试验次数, r为因素水平数。 (2) ?ij~N(0, ?2),且相互独立; 在上述条件下，方差分析的数据模型为 Xij~N(?i, ?2) (1)在某一因素水平下的试验数据,由于试验条件基本相同,因而数据间的差异可看成是随机误差引起的; (2)在不同因素水平下的试验数据,由于试验条件的改变,其差异可看成是因试验条件不同而引起的; 每个因素j水平下的观察值可当作来自于因素j水平的总体的一个样本, 因此应该有一个均值?j; 各因素影响是否显著问题转化为 检验?1=?2=…=?r 是否成立, 其中随机误差可分成 各因素水平下的数据的误差-- 组内误差(?w2), (Sw2) , 不同条件影响的数据的误差-- 组间误差(?b2), (Sb2). 如果试验因素水平的变化对试验指标的影响不大, 则Sw2和Sb2结应该比较接近,其比值应该趋近于1,反之, 则Sb2明显大于Sw2,其比值应该大于1. 四、方差分析的一般提法 设因素有r个水平，每一个水平的均值分别用 ?1, ?2, …, ?r 表示，要检验 r个水平的均值是否相等，可提出如下假设：H0: ?1=?2=…=?r(水平变化对指标没有显著影响)H1: ?1,?2,…,?r不全相等(水平变化对指标有显著影响) 10.2 单因素方差分析 分析中只涉及到一个因素, 对该因素在不同水平下的试验结果进行分析, 判断试验因素是否对试验结果产生显著的影响。 一、等重复的单因素方差分析 1. 单因素等重复试验方差分析的一般性提法 假设试验中只有一个因素A,共做了A1,A2,…,Ar个水平的观察,每个水平Ai满足Ai~N(?i,?2),其中?i,?2 均是未知量。 为检验H0: ?1=?2=…=?r 是否成立, 对每个水平均做n次独立试验，共得到n?r个数据。 当H0成立时,有 表11.4 方差分析表 [例11.3] 根据例11.1的数据检验不同生产厂员工的质量意识是否存在判别？ [例11.4] 在电解铜工艺中，电流强度、电解液配方和浓度、设备水平等, 对电解铜的纯度有很大影响。不了考察电流强度的作用效果,将其他因素固定不变, 分别在五种电流强度下各做5次试验，观察一小时内得到的电解铜的杂质率如下表： 解: H0:?1=?2=?3=?4=?5 H1: ?1,?2,?3,? 4, ? 5不全相等。 方差分析表如下: 2. 不等重复的单因素方差分析 假设试验中只有一个因素A,分成r个水平A1,A2,…, Ar 作观察, 每个水平 Ai 满足 Ai~N(?i,?2)。 为检验H0: ?1=?2=…=?r 是否成立, 对每个水平各做nj 次独立试验, n1, n2,…,nr不完全相等, 试进行方差分析。 [例11.5] 为了进一步激励销售人员热情, 努力提高产品的市场销售量, SOOMTH公司的销售主管部门正筹划实行销售人员新的分配方法, 拟定采用的做法是对新近招聘进来的销售人员实行佣金制, 对工作满五年的员工采