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运算定律和简便计算 一、加法运算定律： （1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 二、乘法运算定律： （1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。用字母表示： (a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示： (a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 三、简便计算 （1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。（注意这种方法的逆向运算） a-b-c=a-(b+c) （2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积 a÷b÷c=a÷(b×c) （3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用 a-b+c=a+c-b a÷b×c=a×c ÷b 四、运算定律与简便计算的整理和复习 小小法官（判断对错） 1、25 х 102 =25 х 100 + 2 ( ) 2、132-（32 + 47）= 132 – 32 + 47 ( ) 3、350 ÷ 5 х 2 = 350÷( 5 х 2 ) ( ) 4、68 х 99 + 68 = 68 х 100 ( ) 典型错误分析： 错误一：对运算定律混淆不清 如： 18×101=18×100×1=1800 （101变成了100×1，所以错误。） 125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008 （应该8与125再相乘） 125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000 （40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”， 25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000 （60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。 这些错误的发生，说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这两条运算定律产生了混淆。这是由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生造成知觉上的错误。 错误二：对运算性质理解不深 如： 168－56－36＝168－（56－36）＝I48 （应该减去两个数的和） 174-（74-38）=174-74-38=62 （应该减去74，再加上38） 356-（56+98）=356-56+98=398 （应该减去56，再减去98） 这种错误主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。 错误三：对特殊数字判别不明 如： 38×55+18×45=38×（55+45）=3800 （前面的因数是38，后面的因数是18） 56×28×44×28=28×（56+44）=2800 （这是四个数连乘，变成了乘加） 25×4÷25×4=1 （把后面的除数25变成了因数了，改变了原来数的性质） 这种错误的发生，除了学生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千数的简便计算方法的影响。学生做题时没有先分析式题结构，只是看到两个数相加正好凑成100，于是便错误使用乘法分配律。 掌握简便运算的解题技巧。 归纳为三步曲：一找二变三估。 一找，就是找题目的特征。做题前要求学生先由总体到部分，由运算符号到参加运算的数的特点进行全面观察。结合学过的有关知识，寻找简便运算的方法。让学生明白要把一个数分成两个数的和、差、积，以达到简算的目的。如：18×101之类的题目，其题目的特征就是一个数乘以接近整百、整千的数，就可以指导学生将算式转化成一个数乘以整百整千数与多余数的和或差，然后再利用乘法分配律进行计算。有些题目，简便运算的步骤隐藏在运算过程中，因此，每完成一步运算都要认真观察，从中发现简算条件，进行简便运算。 二变，就是变换运算方式。计算时要突破算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序，使简算特征从隐性变为显性，从而让计算过程化繁为简、变难为易。 如：计算“125×32×25”这道题时，看到125就应想到它与8相乘得1000，看到25马上就想到它与4相乘得100，因此，将32看成是8与4的积，这样这道题实际就是(125×8)×(4×25)，学生一看很快就得出结果就是1000×100= 100000。 又如：“1345-125-875”可以利用