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第四章 波前变换与相因子分析 线性系统特性 光信号与电信号都是电磁波，具有线性特性。 叠加性 ：系统对输入f1和f2的响应分别为g1和g2 ，即 则有： 线性系统可以通过基元函数 进行分解、综合； 不变性 ：光学空间不变性 物点的成像性质与其位置无关，如像点的形状不随物点的空间位置而变；在一定视场范围内，若轴外像差消的得很好，则可视为与轴上点像差一样； 衍射与二维傅立叶变换 夫琅禾费衍射： 衍射体出射面上的复振幅是一个含有不同空间频率和复振幅密度的三维简谐平面波； 在远场，不同传播方向的简谐平面波在空间完全分离； 通过凸透镜，将不同空间频率的平面波会聚于后焦面上不同的位置——频谱 出射面上的复振幅与后焦面上的频谱互为傅立叶变换。 菲涅尔衍射： 衍射体出射面上的复振幅是一系列球心位置不同的简谐球面波； 在菲涅尔衍射面上各球面波在空间不能分离； 衍射场是出射面上复振幅的傅立叶变换 球面波向平面波的转换 必要性：适应傅里叶衍射理论 球面波波前函数为 其中相位项中的r可展开 两种近似条件： 傍轴条件 远场条件 ?表示横向接受范围的量度 哪个对纵向距离要求更严格？ 傍轴条件 波前函数中的振幅系数 可近似成： 波前函数中的相位因子 忽略r展开式中的高次项，保留二次项，即有 傍轴条件下传播到接收面的波前函数可近似为： 傍轴条件下近似平面波的特点： 振幅为与场点位置无关的常数，具有平面波波前特点； 相位保留二次因子，不具备理想平面波的线性特点； 远场条件（相位条件） 　相因子中的二次项相位增量远小于?，即 相位近似：　 相位因子中的非线性项均可忽略，有： 　　　　　　　 相当于相位因子与横向位置（x,y）无关的正入射平面波 振幅近似：仍保留二次项 若ｚ足够大，则有　　　　，即振幅与横向位置无关。 远场条件下传播到接收面的波前函数可近似为： 比较两个条件，哪个对纵向距离要求更严格？ 远场条件是从相位角度提出的限制，更苛刻； 将 代入 远场条件可简化为： 两个条件可改写成： 傍轴条件： 远场条件： 光波波长远小于纵向距离，若远场条件能满足，则傍轴条件必然满足； 远场条件考虑了纵向距离、横向接受范围、波长三者的关系，更全面。 波前函数 波前：接收平面处的光场，波前函数描述该光场的分布 波前分析： 波前的描述与识别 Description recognition of wavefront 波前的叠加与干涉 Superposition interference of wavefront 波前的变换与分解 Transformation resolution of wavefront 波前的纪录与再现 Holograph reconstruction of wavefront 4.1 平面与球面波的描述与识别 基元成分——球面波与平面波 球面波：由实际点光源产生，或由理论上波前次波源产生，形成球面波衍射理论。 平面波：任意复杂波前可分解成一系列平面波前的叠加，形成平面波衍射理论 问题１：平面波U1传播方向与（xz）平面平行，与z轴夹角为?，写出其波前函数及其共轭波前函数： 确定坐标系和波矢量的三个分量： 问题2：轴上点光源Q位于(0,0,-R) ，写出相应的球面波和共轭波的波前函数。 因 在 处的发散球面波波前函数： 其中波矢量： 傅里叶变换也称变换光学，由此产生信息光学； 现代光学变换以经典波动光学为基础，是干涉、衍射理论的综合和提高。 衍射系统及其三个波前 衍射系统的三个场分布： 入射场：U1（x,y） 出射场：U2（x,y） 衍射场：U（x’,y’） 入射场是照明光源到达衍射屏的波前函数； 出射场是衍射屏的透射场或反射场，是衍射空间初端的波前函数，是它决定衍射空间光场的分布； 衍射场是纵向特定位置的波前函数 衍射的基本问题——由一个波前导出前方任意处的另一个波前 按标量波传播的基尔霍夫衍射理论，衍射场为： 表明衍射场是衍射屏上大量次波点源发射球面波的相干叠加 定义衍射屏函数 屏函数是复振幅，可分为振幅型、相位型、相幅型 对衍射的理解 屏函数改变了波前，从而改变后场分布。 对衍射的不同表述： 光在传播过程中遇到障碍物时，发生偏离几何光学的传播行为； 光波传播过程中波面受到限制，自由完整的波面发生破缺的现象； 光在传播过程中因某种原因改变了波前的复振幅分布，