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经典谱估计与现代谱估计 姓名：张红文 专业：地球探测与信息技术 班级：研10-3班 2010年11月25日 摘要：现代信号分析中，对于常见的具有各态历经的平稳随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，但可以利用给定的N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。它是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。 关键词：经典功率谱估计；现代功率谱估计；周期图法；AR模型法 Abstract:In modern signal analysis, the common random signal has ergodic stationary , not with a clear mathematical relationship to describe, but you can use a given N sample data to estimate a stationary random signal which is called the power spectral density estimation (PSD). It is one of the important research of digital signal processing .Power spectrum estimation can be divided into classical power spectrum estimation (non-parameter estimation) and modern power spectrum estimation (parameter estimates). Keywords:Classical power spectrum estimation; Modern power spectrum estimation; Periodogram method; AR model method 简介 凡谱估计就不可避免的要从无限长随机序列中截取一段数据，就是加窗。典法的目光集中在如何处理已经截得的那段数据上，很多技巧表现在如何选择合适的窗，而问题的真正要害是如何看待截取数据以外的那整个无限长数据序列，因为统计特性是以足够大的数据窗为前提的。周期图法认为窗外数据是窗内数据的周期重复，而相关法认为数据窗外的数据一概为零，延迟窗外的数据也一概为零，这显然都是不符合实际的，也是古典谱估计质量上不去的根本原因所在。以参数模型为基础的现代谱估计，是把随机序列看成是由一个具有特定参数和结构的信源模型发出的。如果模型结构选择得正确，就可以从截取的一段样本中推算出模型的参数，从而可以预测或外推出窗外的数据是什么。显然，模型的选择越正确，参数的测算越准确，窗外数据的预测就越准确，所得的谱估计也就越精确。 经典谱估计—线性、非参数化方法：周期图法，相关图法等。采用经典的傅里叶变换及窗口截断。对长序列有良好估计。 现代谱估计—非线性、参数化方法：最大似然估计，最大熵法，AR模型法，预测滤波器法，ARMA模型等。对短序列的估计精度高，与经典法相互补充。是融合经典变换理论、统计估计理论、系统辨识、信息论、时间序列分析及计算方法等理论与技术－新学科。应用广泛，发展迅速。 经典功率谱估计与现代功率谱估计的比较 1.周期图法 定义：长度为N的实平稳随机信号序列的周期图为： 由于x(n)的DFT有周期性，所以　　　也有周期性。 周期图法谱估计的性能－估计的偏倚性： 所以可见　　　不是自相关的DFT，故为有偏估计。 我们可以把此式解释为自相关函数加窗后的付里叶变换。其窗函数为三角窗，即巴特利特窗。 是乘积的付里叶变换。 周期图作为功率谱的估计是有偏的。 谱估计的方差为 可见当N趋于无穷时，方差　　　　　　并不等于0。所以，周期图法不是功率谱的一致估计。 这主要是由于时域序列加窗后，频域发生泄漏现象，所以人们作了许多改进，加各种形式的窗。另外还有分段求估计再求平均的平均周期图法，平滑周期图法等