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工程数学主要内容与方法 问答题集锦 辽宁工学院应用数学教研室 编 二〇〇五年四月 前 言 为帮助学生更好地掌握《工程数学》（包括线性代数、概率论与数理统计）的主要内容与方法，根据我们多年的教学经验，总结编写了这本《工程数学主要内容与方法问答题集锦》，希望它能在学生的学习中起到答疑解惑的作用。 本书线性代数部分是按照同济大学应用数学系编写的《线性代数》（第四版）的章节顺序编写；概率论与数理统计部分是按照浙江大学盛骤等编写的《概率论与数理统计》（第三版）的章节顺序编写。 编者按篇章次序分别为： 线性代数部分，第一、二章由阚永志编写，第三、四章由王贺元编写，第五章由石月岩编写； 概率论与数理统计部分，第一章由朱振广编写，第二、三章由徐洪香编写，第四、五章由刘秀娟编写，第六、七、八章由徐美进编写；全书由石月岩统稿，佟绍成教授主审。 在本书的编写中得到辽宁工学院数理科学系的领导和老师的大力支持与帮助，在此表示衷心的感谢。 限于编者水平，加之编写时间仓促，书中不妥和疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。 编 者 2005年4月于辽宁工学院 目 录 线性代数部分 Ⅰ．线性代数的研究对象是什么？ ??????????????????????（1） Ⅱ．线性代数的主要内容有哪些？ ??????????????????????（1） 第一章 行列式 ??????????????????????????????（1） 1．余子式与代数余子式有什么特点？它们之间有什么联系？??????????（1） 2．行列式有哪些性质？??????????????????????????（1） 3．对角线法则对四阶以上的行列式是否成立？????????????????（1） 4．计算行列式通常采用的方法是什么？???????????????????（2） 5．克莱姆法则的适用条件是什么？?????????????????????（2） 第二章 矩阵及其运算 ???????????????????????????（2） 1．为什么要学习矩阵？??????????????????????????（2） 2．什么是矩阵的代数运算？什么是矩阵的运算系统？?????????????（2） 3．为什么矩阵乘法不满足交换律？?????????????????????（3） 4．矩阵运算系统与我们熟悉的实数运算系统的本质区别是什么？????????（3） 5．矩阵与行列式有什么区别与联系？????????????????????（3） 6．判断矩阵可逆的常用方法有哪些？????????????????????（4） 7．什么是伴随矩阵？它有哪些主要性质？??????????????????（4） 8．求方阵的高次幂有哪些常用的方法？??????????????????（4） 9．怎样解矩阵方程？???????????????????????????（5） 10．什么是分块矩阵，为什么要对矩阵进行分块？???????????????（5） 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 ????????????????????（5） 1．一个非零矩阵的行最简形与行阶梯形有什么区别和联系？??????????（5） 2．在求解有关矩阵的问题时，何时只须化为阶梯形，何时宜化为行最简形？或者， 它们在功能上有什么不同？???????????????????????（6） 3．矩阵的初等变换与初等矩阵有什么关系？引入初等矩阵有什么意义？?????（6） 4．初等变换有哪些应用？?????????????????????????（7） 5．求一个可逆矩阵的逆矩阵有哪些常用的方法？???????????????（7） 6．阶矩阵是可逆矩阵的特征刻画有哪些？????????????????（7） 7．用初等行变换法求解线性方程组的主要步骤是什么？????????????（8） 8．在求解带参数的线性方程组时，对系数矩阵或增广矩阵作初等行变换应注意些 什么？????????????????????????????????（8） 9．在求解线性方程组的通解时，常与教材中给出的答案不一致，这是否可以？??（8） 第四章 向量组的线性相关性 ????????????????????????（9） 1．线性相关与线性表示这