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质数和合数 教学内容：小学数学五年级第十册质数和合数 教学目标： １、认识和理解质数和合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。 ２、经历探索“质数”、“合数”数学模型的过程。 ３、培养“探究、发现、验证”的能力和“合作、交流”的意识。 一、复习导入 师：前面我们刚刚研究了能被2、5、3整除的数的特征，想一想，我们是怎样进行研究的？ 生1：在研究能被2整除的数的特征时，我们先找出了一些2的倍数，通过观察，发现它们的个位总是0、2、4、6、8这几个数。 生2：研究能被5整除的数的特征所用的方法与研究能被2整除的数的特征一样，也是先找出一些5的倍数，再看它们有什么共同的地方？ 生3：研究能被3整除的数的特征的方法也是这样的。 师：通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，是我们在研究数的问题时所常用的方法，今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题） 师：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？ 生1：什么样的数是质数？什么样的数是合数？ 生2：质数与合数有什么关系？ 生3：这两种数与我们前面学的知识有什么关系？ …… 二、建构概念 1、为探究进行方法定向 师：一个数究竟是质数还是合数，与它所含约数的情况有关，根据你前面研究数的经验，你打算怎样去研究今天的问题？ 生：首先随便列举几个数，看看它们的约数具有怎样的规律。 师：对，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法，今天我们仍然这样去做。那么你打算选取哪些数来研究呢？ 生1：我打算选择100以内的所有数。 生2：我打算选择10、20、30、40、50。 生3：我打算选择3、30、300、3000、30000。 …… （教师在学生说的过程中有选择地写出一些数） 师：同学们的选择都有自己的一些想法，不过如果去找30000的约数，或者把100以内所有的数的约数都找出来，你觉得怎么样？ 生：太麻烦了！ 师：由于时间的关系，我有个建议，我们先从几个较小的数入手研究，同时也为了我们在研究时能够互相交流，我们不妨都来选取2—12这几个数（出示2—12各数），接受我这个建议吗？ 生：接受。 2、写出2—12各数的约数，初步体验一个数所含约数的特征 …… 3、自主发现中加深对概念的理解 师：请你仔细观察这些数的约数的情况，从所含约数的情况来看，你觉得哪些数比较特殊？请你把这几个数划出来。 （学生活动） 师：请你进一步观察划出来的这几个数，它们有什么相同的地方？ 师：把你的发现在小组内与同学交流交流。 （学生小组交流） 师：谁来说一说，你选出了哪几个数？它们特殊在哪里？ 生1：我选择了12，12的约数最多。 师：与这种想法相同的请举手。（极少数几个同学举手） 生2：我选择了2、3、5、7、11，它们都只有1和本身两个约数。 师：与这种想法相同的请举手。（大多数同学举手） 4、选择合理的分类，归纳概念 师：同学们的几种选择都有一定道理，而刚才大多数同学的发现就与我们今天学习的内容密切相关。我们来进一步研究一下这几个数，在这一类数中（指质数），它们有几个约数？ 生：2个。 师：一个数如果只有两个约数，那么是哪两个？ 生：1和它本身。 师：这样的数还有吗？你能举出几个吗？ …… 师：这样的数有很多很多，象这样，一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数就叫做质数，它也叫做素数。（出示定义） 师：这里剩下的这一类数就叫做合数，你能说说看，一个怎么样的数，叫做合数？ 生1：一个数如果有三个或者三个以上约数，它就是合数。 生2：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的约数，它就叫做合数。 …… 师：你还能找到其他的合数吗？ …… 师：刚才有同学列举了100、30、60，你是怎么发现它们是合数的？它们都有很多的约数，我们有必要将它们都找出来才能判断是合数吗？关键是看什么？ 生：除了 1和它本身是否还具有其他约数。 师：像这样的合数我们写得完吗？ 生：写不完。 5、完善概念 师：我们看看刚才几位同学在刚上课时想选择研究的一些数是什么数？ …… 师：我们接着再来看几个数，如果你认为出现的数是合数，你就站起来，如果你认为是质数，你就坐端正。 （教师依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1） …… （当最后出现1时，学生不知所措，） 师：你们怎么啦？你发现什么问题？ 生：1只有一个约数1，它既不是质数也不是合数。 师：1很特殊，比1大的数呢？ 生：一个比1大的数至少有两个约数，因此它不是质数就是合数。 师：在我们所研究的数中，只有1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数就是合数。 四、制作质数表、运用质数表 出示１－１００数字表，迅速找出其中的质数．（在教师的引导下学生完成制作质数表的过程） 师：现在我们又多了一个判断质数的方法，当我们运用概