[贺洁正文内容.docVIP

甲型H1N1流感传播数学模型 贺洁 （渭南师范学院 数学与信息科学系 08级1班） 摘 要: 用数学的方法,研究甲型H1N1流感的传播规律,将人群分为易感人群、病毒潜伏人群、发病人群、退出者人群四类. 分析了甲型H1N1流感在人群间的转化过程;注意到疫情主要受日接触率影响,不同的时段日接触率的影响因素不同,建立了在未预防控制阶段的自然传播和在预防控制阶段的非自然传播两个数学模型;最后给出了几点说明与思考. 关键词: 甲型H1N1流感病毒;脉冲函数;日接触率;数学模型 1 引言 H1N1是Orthomyxoviridae系列的一种病毒,它的宿主是鸟类和一些哺乳动物. 与H1N1同一系列的还有H5N1, H7N2, H1N7, H7N3, H13N6, H5N9,H11N6, H3N8, H9N2, H5N2, H4N8, H10N7, H2N2,H8N4, H14N5, H6N5, H12N5等. H1N1病毒引起严重的疾病大多发生于家禽方面,变种有时根据宿主而改变的,而人类却很少出现. 2009年3月,墨西哥和美国等先后发生人感染H1N1流感病毒,为A型流感病毒,H1N1亚型猪流感病毒毒株,随即该“流感”有席卷全球之势.该毒株包含有猪流感、禽流感和人流感三种流感病毒的基因片断,可以人传染人.通常猪流感并不会传染人类,即使有人感染也仅限于那些与猪有直接接触的人.但目前这次猪流感不同,感染者大都没有同猪接触,并且是通过人与人之间传播感染的.人们至今仍在寻找此H1N1流感疫情的真实源头.不少流行病学专家怀疑,墨西哥东部韦拉克鲁斯州的养猪场是最初的传染源.但也有人认为,该流感病毒可能在几个月甚至一年前就已发生变异,也许是从世界其他地方传入墨西哥.现在已经证明,猪是各种动物和人流感病毒的“中间宿主”,也可以说是其他动物流感病毒跨跃物种感染人类的“跳板”.WHO初始将此次流感疫情称为“人感染猪流感”,但随着对疫情性质的深入了解,现已将其重新命名为“甲型H1N1流感”. 甲型H1NI病毒非常活跃,可在人群间传播,传播途径主要是通过飞沫或气溶胶经呼吸道传播,也可通过口腔、鼻腔、眼睛等处黏膜直接或间接接触传播.潜伏期一般为1 —7天,多为1—4天.流感病毒可能在人体潜伏一段时间后才表现出病症.临床表现为流感样症状,包括发热(腋温≥37. 5℃) 、流涕、鼻塞、咽痛、咳嗽、头痛、肌痛、乏力、呕吐和(或)腹泻.可发生肺炎等并发症.甲流感的死亡率为6. 77%,比一般流感要高. 如今,甲型H1N1流感问题已经引起了许多生物学、医药学等领域相关专家、学者及研究人员的关注.如对甲型流感H1N1病毒遗传进化关系分析、甲型H1N1亚型流感病毒抗原性及遗传特性研究等. 为了抑制它的蔓延,让人类重新恢复日常的生产建设,我们应该也必须要了解它的传播规律,在必要的假设条件下,对甲型H1N1流感进行数学建模,为预测和控制甲型H1N1流感蔓延创造条件,以便做出更好的应对措施. 符号说明 通过对甲型H1N1流感的观察与研究,可以将人群分为下面四类: 易感人群S;病毒潜伏人群E;发病人群I;退出者人群R (包括死亡者和治愈者).其中, N表示疫区总人口数; 表示时刻健康人数占总人口数的比例; 表示时刻感染人数占总人口数的比例; 表示时刻潜伏期的人数占总人口数的比例; 表示时刻退出人数占总人口数的比例; 表示日接触率,即表示每个病人平均有效接触的人数; 表示潜伏期日发病率,即表示每个潜伏者平均有效发病的人数; 表示日退出率,即表示每个病人平均有效病情结束的人数; 表示新增死亡人数; 表示新增确诊人数; 表示新增疑似病例人数. 3 甲型H1N1流感在人群间的转化过程 甲型H1N1流感的传染过程为: 易感人群→病毒潜伏人群→发病人群→退出者人群. 由于甲型H1N1流感的传染期不是很长,故不考虑这段时间内的人口出生率和自然死亡率. 易感者和发病者有效接触后成为病毒潜伏者,设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为,个发病者平均每天能使个易感者成为病毒潜伏者. 因此 , （1） 即 . （2）病毒潜伏人群的变化等于易感人群转入的数量减去转为发病人群的数量, 即 （3） 根据一般流行病学知识,潜伏期日发病率可以借助于大量的统计数据简化为常数. 单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少, 即 （4） 根据流行病学知识,日退出率可以借助于大量的统计数据得到简化的常数值. 发病人群的变化等于潜伏人群转入的数量减去转为退出人群的数量, 即