信号与系统4.5分析.ppt

分析系统函数H(s)的零极点分布与h(t)的关系 分析系统函数H(s)的零极点分布与系统稳定性的关系 分析系统函数H(s)的零极点分布与系统时域响应r(t)的关系 分析系统函数H(s)的零极点分布与系统频域响应H(w)的关系 暂态响应和稳态响应 系统函数H(s)在s平面的零、极点分布与其频率特性有直接关系 画零极点图 由矢量图确定频率响应特性 * * * * * * * * * * * 系统正弦稳态响应 系统频响特性 举例-滤波网络的频响特性 令分子中每一项 分母中每一项 当jw沿虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是就得出幅频特性曲线和相频特性曲线。 这种方法称为“s平面几何分析法” 根据矢量图画出频率响应的草图 在jw由-j∞到+j∞变化的过程中： 当jw与某个零点的距离最小时，会使那一点的幅度特性形成谷值 若遇到虚轴上的零点时，那么谷值就为零； 当jw与某个极点的距离最小时，会使那一点的幅度特性形成峰值 极点距离虚轴越近，峰值越大越尖锐； 若遇到虚轴上的一阶极点时，幅度会在此处形成一个冲激； 画频率响应的草图时，可有选择地计算几个特征点。 讨论H(s)极点位于s平面实轴的情况，包括一阶与二阶系统。 例: 此点为高通滤波器的截止频率点。 相频响应 幅频响应 例： * * * * * * * * * 信号与系统 哈尔滨工业大学（威海）信息与电气工程学院 通信工程系 §4.5 系统的零、极点分布与系统特性 （包含4.6节内容） 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 主要内容： 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 一、H(s)的零极点分布与系统时域特性---h(t) 1．系统函数的零、极点 极点： 零点： s w j 画出零极点图： 例 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解 （1）极点在原点： 为单极点，则系统冲激响应为阶跃函数； 为多重极点，则系统为增长函数，为不稳定系统。 变换到时域 变换到时域 变换到时域 变换到时域 （2）极点在s的左半平面：系统为衰减系统，为稳定系统。 变换到时域 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解 极点位于实轴上 共轭复极点 （3）极点在s的虚轴上： 单极点（一定为一对共轭极点），则系统为振荡系统，则系统为临界稳定系统。 多重极点，系统为增长系统，则系统为不稳定系统。 变换 时域 变换 时域 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解 (4)极点在s的右半平面： 系统为增长函数，则系统为不稳定系统。 变换到时域 变换 时域 H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解 极点位于实轴上 共轭复极点 极点在S平面的分布与信号时域形式的关系 H(s)零、极点分布与h(t)的对应 H(s)的极点 pi 确定了h(t)到底包含多少复指数分量， 每个极点为h(t)贡献一个 分量； H(s)的零点 zi 对h(t)的时域波形无影响，只影响 h(t)的幅度和相位。 例： 因果系统 如果当t0时，系统的激励信号e(t)为零，其零状态响应rzs(t)也为零，则该系统为因果系统。 即 若激励信号e(t)=0 (t0) , 则其零状态响应rzs(t)=0 (t0) 系统的因果性 当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。 激励是产生响应的原因，响应是激励引出的结果，故为因果性。 也就是说，因果系统的响应不会出现在输入信号激励系统的 以前时刻。 所以，因果系统就是非超前系统。 二、系统函数H(s)的零极点与系统因果性和稳定性 的关系 时域： ?系统的收敛域为ss0 H(s)的所有极点都位于以s0为收敛轴的左半平面 系统因果性的判据 或者 复频域要求H(s) ： 二、系统函数H(s)的零极点与系统因果性和稳定性 的关系 稳定系统 对于一个系统，如果对于任意的有界输入信号e(t)，其零状态响应rzs(t)也有界，则该系统为稳定系统。 即 如果激励信号e(t)满足 其零状态响应rzs(t)也满足 则为系统稳定； 二、系统函数H(s)的零极点与系统因果性和稳定性 的关系 时域： ???①右半平面不能有极点(稳定) ②虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)。 系统稳