信号与系统总复习分析.ppt

拉普拉斯变换定义 （1）单边拉普拉斯变换 （2）单边拉普拉斯逆变换 （3）双边拉普拉斯变换 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 拉普拉斯变换的收敛域 函数f(t)乘以因子 以后，取时间 的极限，若 时，该极限等于零，则函数 在 的全部范围内是收敛的，其积分存在，可以进行拉普拉斯变换。这一关系可表示为 与函数f(t)的性质有关，指出了收敛条件。 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 典型信号（单边）拉氏变换 指数函数： tn： tne-at ： 单边正弦信号： 单边余弦信号： 单边衰减或增长的正弦信号： 单边衰减或增长的余弦信号： 冲激函数： 阶跃函数： 拉氏变换性质 线性性质： 时域微分特性： 时域积分特性： 时移特性： s域频移特性： 尺度变换特性： 初值： 终值： s域微分特性： s域积分特性： 时域卷积： 频域卷积： 拉普拉斯逆变换的求解 部分分式展开法求解 首先将F(s)展开成部分分式之和的形式，再对各部分分式分别取逆变换后叠加即可得出f(t)。 s域元件模型 时域R→s域R 时域L→s域sL 时域R→s域1/sC 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 * 电路的复频域模型 + - (1)、电阻元件的s域模型 s域元件模型 已知电路时，可根据复频域电路模型，直接列写求解复频域响应的代数方程。 第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析 * (2)、电感元件的s域模型 + - 内电压源极性与电感电流极性不一致；内电流源极性与电感电流极性一致;串联模型中，元件上的电压为复频阻抗上的电压与内电压源的电压之和。 * (3)、电容元件的s域模型 电流源形式： + - 内电源极性与电容两端极性一致 系统函数与系统特性 （1）系统函数的定义 （2）系统的频率响应特性 （3） H(s)的零、极分布 H(s)分母多项式之根构成极点，分子多项式的根是零点。在s平面，用“○”表示零点，用“×”表示极点，即形成系统的零极点分布图。根据系统的零极点分布可以分析系统的时域响应和频响特性。 线性系统的稳定性 （1）稳定性定义 对于因果系统，在时间t趋于无限大时，h(t)若趋于零，则系统是稳定的。 （2）稳定性判定 稳定系统：如果H(s)全部极点落于s左半平面，（不包括虚轴），则可满足 ，系统是稳定的。 不稳定系统：如果H(s)全部极点落于s右半平面，或在虚轴上具有二阶以上极点，则系统是不稳定的。 临界稳定系统：如果H(s) 的极点落于s平面虚轴上，且只有一阶，则系统是临界稳定的。 （3）稳定系统的充要条件为 * 连续时间系统与离散时间系统的比较 连续时间系统 离散时间系统 微分方程 差分方程 数学模型 系统函数 H(z) 经典法 卷积积分法 时域分析 经典法 卷积求和法 拉普拉斯变换 傅里叶变换 变换域分析 z变换 离散傅里叶变换 频响特性 第七章 离散时间系统的 时域分析 离散时间信号―序列 离散时间信号是时间上不连续的“序列”。一般可写成闭式表达式或图解（波形）的形式。 离散时间信号的基本运算：相加、相乘、移位、反褶、尺度倍乘、差分（对应于连续信号的微分）、累加（对应于连续信号的积分）等。 一阶前向差分 一阶后向差分 常用离散时间信号 单位样值信号 单位阶跃信号 矩形序列 斜变序列 指数序列 正弦序列 第七章 离散时间系统的 时域分析 * 离散时间系统的数学模型 1、常用的离散时间系统是线性时不变系统，满足均匀性、叠加性和时不变性。 2、n阶离散系统的数学模型为： 称为后向形式差分方程。 称为前向形式差分方程。 3、离散时间系统的基本单元包括延时、相加、乘系数等基本部件。 第七章 离散时间系统的 时域分析 常系数线性差分方程的求解 1、迭代法：包括手算逐次代入求解或利用计算机求解。这种方法概念清楚，计算简便，但只能得到数值解，不能得到闭式解。 2、时域经典法：先分别求解齐次解与特解，然后代入边界条件求待定系数。这种方法便于从物理概念分别说明各响应分量之间的关系，但求解过程比较麻烦。 3、分别求零输入响应和零状态响应：利用求齐次解的方法求零输入响应，利用卷积和的方法求零状态响应。 4、变换域法：利用z变换方法求解。最为简便有效。 第七章 离散时间系统的