信号与系统教案第7章分析.ppt

* * 例2：如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)] 解：设加法器的输出信号X(s) X(s) X(s)=KY(s)+F(s) Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s) H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为 为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即当k2，系统稳定。 7.2 系统的稳定性 例3：如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围。 解：设加法器输出信号X(z) X(z) z-1X(z) X(z)=F(z)+z-1aX(z) Y(z)=(2+z-1)X(z)= [(2+z-1)/(1-az-1)]F(z) H(z)= (2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a) 为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|1 7.2 系统的稳定性 信号流图是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便。信号流图首先由Mason于1953年提出的，应用非常广泛。 通过梅森公式将系统函数与相应的信号流图联系起来，不仅有利于系统分析，而且也便于系统模拟。 方框图 信号流图 7.3 信号流图 1、定义：一般而言，信号流图是一种赋权的有向图。它由连接在结点间的有向支路构成。 2、信号流图中常用术语 （1）结点： 信号流图中的每个结点对应于一个变量或信号。 （2）支路：连接两个结点之间的有向线段。 支路增益：每条支路上的权值。 支路增益就是该两结点间的系统函数 即用一条有向线段表示一个子系统。 一、信号流图 7.3 信号流图 （3）源点、汇点、混合结点： 仅有出支路的结点称为源点（输入结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。 有入有出的结点为混合结点。 （4）通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路： 沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。 若通路的终点就是通路的起点（与其余结点相遇不多于一次），则称为闭通路。 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。 只有一个结点和一条支路的回路称为自回路。 7.3 信号流图 （5）前向通路：从源点到汇点的开通路。 （6）前向通路增益、回路增益： 前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益。 回路中各支路增益的乘积称为回路增益。 3、信号流图的基本性质 （1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。 7.3 信号流图 如：x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex4 （3）混合结点可通过增加一个增益为1的出支路而变为汇点。 4、方框图??流图 注意：加法器前引入增益为1的支路。 7.3 信号流图 5、流图简化的基本规则： （1）支路串联：支路增益相乘。 X2=H2X3=H2H1X1 （2）支路并联：支路增益相加。 X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1 7.3 信号流图 （3）混联： X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2 7.3 信号流图 （4）自环的消除： X3=H1X1+H2X2+ H3X3 所有来向支路除以1 – H3 7.3 信号流图 例1：化简下列流图。 注意化简具体过程可能不同，但最终结果一定相同。 解：消x3 消x2 消x4 消自环 7.3 信号流图 （1）将串联支路合并从而减少结点； （2）将并联支路合并从而减少支路； （3）消除自环。 反复运用以上步骤，可将复杂的信号流图简化为只有一个源点和一个汇点的信号流图，从而求得系统函数。 6.信号流图化简步骤 7.3 信号流图 例2: 求下图所示信号流图的系统函数。 解: 根据串联支路合并规则，将图(a)中回路x1 x2 x1和x1 x2 x3 x1 化简为自环，如图b所示， 7.3 信号流图 将x1到Y(s)之间各串联、并联支路合并，得图（c）。并利用并联支路合并规则，将x1处两个自环合并，然后消除自环，得图（d）。于是得到系统函数