信号与系统教案第3章分析.ppt

三、零输入响应和零状态响应 1. y(k) = yzi(k) + yzs(k) , 也可以分别用经典法求解。 y(j) = yzi(j) + yzs(j) , j = 0, 1 , 2, …, n –1 当特征根均为单根时，有： cxi 由初始状态决定，cfi由激励决定，且 ci= cxi + cfi 3.1 LTI离散系统的响应 2. 求初始值（由系统的初始状态） 设激励f(k)在k=0时接入系统，yzs(k) 为系统的零状态响应，k0时激励还没有接入，所以有 yzs(–1) = yzs(–2) = … = yzs(–n) = 0 而 y(k) = yzi(k) + yzs(k) 故 y(–1)= yzi(–1) , y(–2)= yzi(–2),…，y(–n)= yzi(–n) 然后利用迭代法分别求得零输入响应和零状态响应 的初始值yzi(j)和yzs(j) ( j = 0, 1, 2 , … ，n – 1) 3.1 LTI离散系统的响应 例2：若描述某离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2k , k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：（1）零输入响应yzi(k) 满足 yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0 初始状态 yzi(–1)= y(–1)= 0, yzi(–2) = y(–2) = 1/2 递推求出初始值 yzi(0), yzi(1), yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2) yzi(0)= – 3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1 yzi(1)= –3yzi(0) –2yzi(–1)=3 3.1 LTI离散系统的响应 方程的特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 ， 其解为 yzi(k)=Cx1(– 1)k+Cx2(–2)k 将初始值代入 并解得 Cx1=1 , Cx2= – 2 所以 yzi(k)=(– 1)k – 2(– 2)k , k≥0 思考:能否用yzi(–1)= 0, yzi(–2) = 1/2确定系数? （2）零状态响应yzs(k) 满足 yzs(k) + 3yzs(k –1) + 2yzs(k –2) = f(k) 初始状态 yzs(–1)= yzs(–2) = 0 递推求初始值 yzs(0), yzs(1): yzs(k) = – 3yzs(k –1) – 2yzs(k –2) + 2k , k≥0 yzs(0) = – 3yzs(–1) – 2yzs(–2) + 1 = 1 3.1 LTI离散系统的响应 yzs(1) = – 3yzs(0) – 2yzs(–1) + 2 = – 1 分别求出齐次解和特解，得 yzs(k) = Cf1(–1)k + Cf2(–2)k + yp(k) = Cf1(– 1)k + Cf2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得 Cf1= – 1/3 , Cf2=1 所以 yzs(k)= – (– 1)k/3+ (– 2)k + (1/3)2k , k≥0 （3）全响应y(k) y(k)=yzi(k)+yzs(k)= 2(– 1)k/3– (– 2)k + (1/3)2k , k≥0 3.1 LTI离散系统的响应 例3：已知某LTI离散系统的差分方程为 y(k) + 2y(k –1) = f(k)， 激励f(k)=2k , k≥0，初始状态y(–1)=1, 求系统的 零输入响应、零状态响应和全响应。 3.1 LTI离散系统的响应 一、单位序列响应 由单位序列δ(k)所引起的零状态响应称为单位序列响应，简称单位响应，记为h(k)。 例1：已知某系统的差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 求单位序列响应h(k)。 解： 根据