原子物理学1解析.ppt

第一章：原子的位形：卢斯福模型 ,α粒子在原子核Ze的库仑场中运动,任一时刻t 时的位失为r , 作用前后α粒子的速度分别为 和 ,任一时刻的速度为 ,α粒子的入射能量为E,α粒子受到原子核的斥力作用,由牛顿第二定律可得: 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 (1) (2) (3) 即 Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 因为 F 为有心力,对离心O 的力矩为 0 ,所以α粒子对原子的角动量守恒, 即 (4) 故(3)式可改写为 (5) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 两边同时积分有 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 对左式 (6) (7) Rtherford公式 库仑散射公式 结束 目录 next back 因为库仑力是保守力,系统机械能守恒,取距原子核无限远处势能为0,则有 第三节：卢斯福散射公 设 方向上单位矢量为 ,则有 (8) 其中 另一方面 可得 (9) 第三节：卢斯福散射公式 把(7),(8),(9)三式代入(6)式得 系统角动量守恒，所以 代入(10)并整理可得 其中 (11)式就是α粒子散射偏转角公式 第三节：卢斯福散射公式 第一章：原子的位形：卢斯福模型 从（11）式我们可以看出，b 与 θ之间有着对应关系，瞄准距离 b 减小，则散射角θ增大，但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离 b 仍然无法准确测量，所以对(11)式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来。 结束 目录 next back 第三节：卢斯福散射公式 卢瑟福完成了这项工作，并推导出著名的卢瑟福公式 Rutherford公式推倒: 首先,我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑散射公式,我们知道,随着瞄准距离b的减小,散射角θ增大,参考上图,可见瞄准距离在b→b+db之间的粒子,必然被散射到θ→θ-dθ之间的空心圆锥体之中. 第三节：卢斯福散射公式 上图所示环的面积为 代入 b 得: dθ对应的空心圆锥体的立体角为 (1) (2) (3) ds= ds= 第三节：卢斯福散射公式 现在考虑所有的靶原子核,对任何一个靶原子核而言,只要瞄准距离 b 在 b→b+db 之间,α粒子必然被散射到θ→θ-dθ方向，即在dΩ立体角内 设靶的总面积为 A ,靶的厚度为 l ,靶上单位体积内有n个原子核 第三节：卢斯福散射公式 则靶上的总原子核为nAl个,那么相应于dΩ立体角的总散射面积为 对全部的入射α粒子而言,被散射到dΩ内的几率为 (4) (5) 式中 N 是入射的α粒子数，dN 是散射到 内的α粒子数，这样，散射实验的测量成为可能， 第四节：卢瑟福公式的实验验证 由卢瑟福公式， 我们可以作出如下预言: 1.一定能量的α粒子，被一定的金属箔散射时，在φ角方向单位立体角中的粒子数与 成正比； 2.在α粒子能量与偏转角固时，被散射α粒子数与金属箔厚度成正比； 3.偏转角θ和金属箔厚度固定时，散射 的粒子数与α粒子能量的平方成反比； 4.散射粒子数与Z 平方成正比,Z是原子核的正电荷，从而可以测定Z。 1913年，盖革与马斯顿实验，结果表明上述四点都与实验吻合。 第四节：卢瑟福公式的实验验证 第一章：原子的位形：卢斯福模型 预言 卢瑟福公式实验装置 R原子核大小的估计 结束 目录 next back 1）--3）1913年盖革－马斯顿实验； 4）1920年查德维克实验 第四节：卢瑟福公式的实验验证 原子核有一定的大小,我们以入射粒子与原子核接近时的最小距离 rm 作为核的大小,当α粒子在势场中运动时,在任意时刻t有 角动量为 当 时 (1) (2) (3) R原子核大小的估计 代入(1)式有 当θ=1800 时,即α粒子与靶原子核在斥力场中对心碰撞时,rm 达到最小值,近似认为 rm 机为原子核半径. To see a world in a grain of sand 　And a heaven in a wild flower, 　Hold infinity in the palm of your hand 　And eternity in an hour. 　　　ーーWilliam Blake 一沙一世界， 一花一天国， 君掌盛无边， 　　刹那含永劫 卢瑟福提出的原子的核式结构模型 第五节：行星模型的意义及困难 第一章：原子的位形：卢斯福模型