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新课标数学教材和教学中体现的转化思想及方法 ——以人教版七年级上册教材教学为例 论文摘要：本文以新课标数学七年级上册的教材教学为例，初步探讨了在数学数材和教学中体现出来的转化思想及方法。在简要描述了转化的过程、种类及能力需求后，用一个带寓言性的实例说明了转化的本质。对新教材各章的内容结合转化思想及方法的情况进行了研讨：《有理数》一章以３个知识层次和１个幻方问题广泛而充分地体现了转化思想；《一元一次方程》一章论述了最具体，直接应用于“应用题”中的转化思想；《图形认识初步》一章则有最美、最有层次感、最为系统的数学转换实例。从总体上说明了转化思想在数学教育中的基础性重要地位，并对这三章内容在教学过程中对教材的认识和处理提出了一些可供参考的建议和意见…… 关键词：转化、有理数、幻方、方程、点线面体 ----------------------------------------------------------- 2004年珠海的金秋时节，我市初一新生选用了人教板的新课标教材（七年级上册，2003年初审通过）。全书分为四章，第一章《有理数》，主要内容为有理数的概念和运算；第二章《一元一次方程》，主要内容是一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决应用数学题，笔者在这里使用了“应用数学题”这个词，而不仅仅是采用传统意义上的“数学应用题”，因为新教材中所选用问题的实际情境性、生活和社会功能性如选择省钱的付费方式、解决问题所需的自主探究性、以及借此体现出的数学功能性作用和以往教材在这方面不可以同日而语，确有相当的进步和提高；第三章为《图形认识初步》，内容形式上类同于传统平面几何教材《直线和角》；第四章为《数据的收集和整理》，以全面调查和抽样调查的数学实践活动形式，让初一的学生就可以切身体会到数学源于生活，高于生活，而又服务于生活的特点特色。这本图文并茂的教材从教学实践来看虽然也有很多不成熟或者说需要加以探讨的新问题，但是总的来讲，仍然让教师和学生都有爱不释手的感觉。本文成文之际，笔者在所教的两个班级已经进行到第三章《图形认识初步》。在前三章的教学中，引发感触较多的，想就新课标数学教材和教学中体现的转化思想，谈一点认识和体会。抛砖引玉，与人共美，恳请各位方家指正。 一．转化的过程、种类和能力需求 所谓转化，问题解决中的转化、数学问题解决中的问题转化，就是利用已有解的问题来解决未知解的新问题，或者从已有的知识体系来导出准备学习的新知识新概念新过程。这是笔者在这里给出的一个不求严密规范的解释性描述式概念，主要目的在于界定本文所要论及的转化问题的方面和层次。 转化的过程包括认同过程、辨异过程和转化过程。转化首先需要认识不同问题在本质上的统一性，即认同过程。然后转化需要进行分辨不同问题之间差异的工作，即辨异过程。最后转化要具有化异为同的过程，也就是狭义理解上的转化。 转化的种类包括最常见的运算过程中进行的变形，这实质是一种进行狭义转化的过程；转化包括在不同逻辑层次、概念层次、形式逻辑方面之间进行转换，比如一般化的转换、特殊化的转换，比如几何实体中点、线、面、体这些概念之间的关系；转化还包括同一逻辑层次概念之间的等价转换，即通常所说的“换汤不换药”；转换还包括不同概念子体系的概念在更高层次逻辑上的统一性转化，比如数和形的相互转化。 换一种表达方式，转化需要有认同、辨异和化异为同的三种能力。广义的转化首先需要如上所述转化过程中的认同和辨异能力，这是进行实际转化工作、或者说完成形式逻辑上的转化工作的前提，然后是一种实现转化工作的化异为同的能力，也就是所谓狭义的转化能力。 这里有一个关于转换思想的寓言性问题：能力倾向测试→物理学家还是数学家？ 牛顿是工厂里烧锅炉的老师傅，他每天的工作就是按部就班的烧一满炉开水。经过多年的实践，他总结了自己的工作流程，并且张贴在锅炉房内以求提醒自己。牛顿师父快要退休，小青年爱迪生分配到锅炉房。爱迪生决心向老师傅虚心学习，上班第一天就向他请教。不过今天早上上班的时候，昨天的锅炉热水因为特殊原因，没有用完还有一半之多。请问，如果你是老师傅牛顿，如何用最简单的语言或步骤，向爱迪生说明由原来的半锅水得到一锅开水呢？ 通过抽象，这里有两个不同已知，但要求结论相同的问题。 问题A 已知：一个空锅炉，求一满锅炉开水。 该问题已经解决，标准答案是“牛师傅”的张贴纸：《工作流程》 ①、将空锅炉彻底洗干净。②、空锅炉进行注水，注入（接进）满满一炉冷水。③、打开炉具，调节炉火温度到270℃。④计时28分左右，关掉炉火。 问题B 已知：半锅炉冷开水（或者温热开水），求一满锅炉开水。 问题B由学徒工提出，请师傅进行传授指点。问题Ｂ有两种解决方法，即下述的解决１（物理学家能倾向）和解决２（数学家能力倾向）；