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[第三节抛物线
* 抛 物 线 高三备课组 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、基本知识概要: 1.抛物线的定义:到一个定点F的距离与到一条定直线L的距离相等的点的轨迹. 2.方程: 这里 3.图形: O y x O y x O y O x y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.基本量: 对称轴 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 焦半径 焦准距= ; 顶准距=焦顶距= ; 曲线上的点到焦点的最近距= 离心率 X轴 Y轴 原点O(0,0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.焦点弦 6.标点 过 的焦点弦AB,A( , ),B( , ) , 抛物线 上的点可标为 或 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、例题: 例1、(1)抛物线 的焦点坐标是_____________. (2)焦点在直线 上的抛物线的标准方程是_______________.其对应的准线方程是_________________. (3)以抛物线 的一条焦点弦为直径的圆是 ,则_______________ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、例题: (4)到y轴的距离比到点 的距离小2的动点的轨迹方程是_____________ (5)一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是 。在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯的底部,则玻璃球的半径的范围为( ) [思维点拔]正确理解抛物线和注意问题的多解性,严密思考问题。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2、河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽度为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时,小船开始不能通行? [思维点拔] 注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [思维点拔]本题体现了坐标法的基本思路,考查了定义法,待定系数法求曲线方程的步骤,综合考查了学生分析问题、解决问题的能力。 例3、如图所示,直线 和 相交于点M, ,点 ,以A、B为端点的曲线段C上任一点到 的距离与到点N的距离相等。若 为锐角三角形, ,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4. 设抛物线 的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且
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