[无网格.docx

第一章绪论计算流体力学的发展现状计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是现代流体力学中的一个重要学科分支。作为一门多学科交叉融合而形成的新兴学科，它是流体力学、计算数学和计算机科学相结合的产物。随着计算机性能的飞速提高以及数值计算方法的不断发展，计算流体力学技术正在逐渐走向成熟。计算流体力学经历了数值求解拉普拉斯方程、小扰动速势方程、全速势方程、Euler方程和Navier-Stokes方程等发展阶段。20世纪80年代以前，由于受到计算机技术的限制，计算流体力学的数值模拟主要以求解拉普拉斯方程、小扰动速势方程、全速势方程为主，其中有代表性的是基于拉普拉斯方程的面源法以及有限差分法求解小扰动速势方程和全速势方程。在随后的二十多年中，在计算机技术发展的推动和广大计算流体力学工作者的努力下，计算流体力学在求解Euler方程和Navier-Stokes方程以及数值模拟复杂流场方面都取得了重大突破。在此期间，计算流体力学数值模拟的方法以有限差分法、有限体积法、有限元法为主。随着诸如TVD格式、ENO格式、NND格式等高阶精度、高分辨率差分格式的提出，计算流体力学对激波、漩涡等复杂问题的模拟能力也有了很大的提高。目前，计算流体力学工作者正致力于研究和发展更高精度(二阶以上)的计算格式和方法，以适应更精细、更复杂的流动研究和设计的需要。计算流体力学研究的一个重要分支是计算网格的生成技术，它是计算流体力学走向工程实用阶段所必须面临的关键技术之一。一般来讲，适合工程使用的网格生成技术应该具备以下特点:(1) 网格生成过程直观明了、简单易行、效率高、自动化程度好。(2) 通用性 、普适性好，对复杂外形、复杂流动的适应能力强。(3) 网格几何灵活性好，尺度变化易于控制，网格自适应加密简便易行。目前，已经成熟并走向工程实用中的计算网格有结构网格、非结构网格以及结构非结构的混合网格。在结构网格方面，出现了代数生成网格法、解微分方程生成网格法、保角变换法等多种网格生成方法，网格类型也由单一的C型网格、0型网格、H型网格发展到嵌套网格和多块对接网格等。在非结构网格方面，出现了阵面推进法、Delaunay方法、八叉树方法等多种非结构网格生成方法。近年来，各种类型的结构/非结构杂交网格技术更是层出不穷，使计算流体力学解决复流动和精细流动问题的能力有了很大程度的提高。计算流体力学的数值模拟方法就其计算区域的离散方式而言可以划分为两种经典的“网格算法”(结构网格，非结构网格)和近年来新兴的“无网格算法”。结构网格算法发展较早，国内外都己经成熟掌握，但该技术在处理复杂外形时存在一定困难，对于很复杂的外形网格生成时间很长。非结构网格算法出现于上世纪80年代末期，它舍去了网格连接的结构性和正交性限制，易于控制网格单元的大小、形状及网格点的位置，这使得它比结构网格具有更大的几何灵活性，其随机的数据存储结构使网格的疏密分布和自适应计算变得十分方便。同时，非结构网格生成过程简单直观、自动化程度很高。这一系列的优点使得基于非结构网格技术的计算流体力学软件具有较高的实用价值，十分适合在现代飞行器气动设计中使用。但是目前的非结构网格技术尚存在下列缺陷:(1) 针对复杂外形 (含有缝隙结构)，非结构网格生成难度比较大，人工工作量很大;(2) 流场求解的数值离散精度难以保持;(3) 在非定常流动（扑翼飞行器、投放、发射以及气动弹性)计算中大幅度运动的动网格实现困难等等。无网格算法在非结构网格算法打破网格结构化思维的基础上，进一步抛弃了网格化的思维，彻底地打破了结构化和网格化的思想约束，因此，该技术在处理复杂外形时具有更大的几何灵活性，这为解决当代外形越来越复杂的航天航空飞行器的数值模拟问题提供了新的方向和方法，使得非定常流动数值模拟中的网格运动问题得以解决。但是近几年无网格算法才被较多的应用于计算流体力学中，无网格算法正处于研究阶段还没有应用到工程实际中，但从国内外发表的文献来看无网格在CFD中的研究应用正在升温，相信通过诸多专家学者们的不懈努力不久无网格会发展得可以与结构网格非结构网格并驾齐驱。 1.2无网格的发展史在无网格的发展史中，直到上个世纪后期为止记载的都是无网格在固体力学中的应用研究，从上个世纪末开始才有部分无网格方法在计算流体力学方面应用研究的记载。无网格方法(meshless method or gridless method)又被称为无单元法，它作为一种数值方法，它产生于20世纪70年代。最早的无网格算法可以追溯到1977年L.B.Lucyp]提出的光滑粒子法(smooth particle hydrodynamic method, SPH ),这种方法是一种纯拉格朗日方法，无需网格，它首先被应用于解决无边界天体物理问题并获得了成功。