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统计信号处理 信号处理领域 参考文献 现代信号处理，张贤达，清华大学出版社 统计信号处理-非高斯信号处理及其应用，邱天爽，电子工业出版社， 统计信号处理，张树京，电子工业出版社 An Introduction to Statistical Signal Processing, Rober M. Gray Fundamentals of Statistical Signal Processing, Steven M.Key 统计信号处理 一、绪论 在噪声中接收的信号里 提取信息的统计参数估计理论 目标信号检测的统计假设检验理论 统计信号分析的功率谱估计理论 最佳滤波理论 信号概率模型、优化准则 信号模型：Gauss随机过程、Markov随机过程、α稳定分布随机信号模型等 优化准则：LS、LMS、ML、MAP 1.1统计模型 高斯分布模型 1.2统计量 二阶统计：应用广泛但有约束条件：LS、线性系统、最小相位等 高阶统计：保留的非高斯信号的幅度/相位信息、可应用于非最小相位系统 分数阶统计：二阶及高阶不存在，需要新的优化准则 统计信号处理二、估计问题与Cramer-Rao下限 2.1现代信号处理中的估计问题 时延估计 DOA估计 语音、图像、生物医学、通信等 从时间序列{x(n)}中提取某个信号参数的问题即 2.3无偏估计 无偏估计量 2.4标量参数的Cramer-Rao下限 假定PDF满足条件 例题 CRLB 例1：单次观测：确定A的CRLB 例2：多次观测：确定A的CRLB 例3：WGN中加入正弦信号，确定相位的CRLB Fisher信息 信息测度 非负性： 可加性：对N个IID观测的CRLB是单次观测的1/N倍 2.5标量参数一般高斯情况CRLB 2.6参数变换的CRLB 线性变换 非线性变换：渐近 2.7矢量参数的Cramer-Rao下限 假定PDF满足条件 2.8矢量参数变换的CRLB 2.9矢量参数一般高斯情况CRLB 例题 正弦频率参数估计问题： 距离估计 作业 求出下列r的CRLB。有效估计量存在吗？如果存在请求它的方差。 求出多项式拟合系数估计的Fisher信息矩阵 统计信号处理三、线性估计 3.1线性模型 线性模型的MVU 根据CRLB定理 3.2白化处理与一般线性模型 一般线性模型的噪声 信号已知的一般线性模型 作业 3.3最小二乘估计 同样是线性模型下，只是对噪声的要求不同 为了确定最靠近观测数据的估计量，定义LS误差准则 3.4加权最小二乘估计 强调部分数据 3.5 几何解释 定义Euclidean长度为 3.6序贯最小二乘估计 批处理：对数据进行一次性全部处理 算法框图和初始化方法 方法1：批处理 方法2：设初值 3.7约束最小二乘估计 约束方程 例题 自适应干扰对消器 统计信号处理四、最佳线性估计与最大似然估计 4.1充分统计量 4.2利用充分统计量求MVU Rao-Blackwell-Lehmann-Scheffe：RBLS定理 未知MVU时的参数估计方法 利用Neyman-Fisher定理求一个 的充分统计量 确定充分统计量是否是完备的，如果不是则该方法不适用 求一个充分估计量的函数，以此来获得一个MVU估计量 计算 ，其中 是任意无偏估计量 4.3最佳线性无偏估计量BLUE 起源：未知PDF，实际允许的方差约束 定义：限定估计量与数据呈线性关系 4.4矢量参数的BLUE 例题 无源定位 4.5最大似然估计MLE 最大似然原理 对于某个给定的 ， X落入一个小区域的概率为 显然图中用 作为估计。 4.6MLE的性质 渐近性 MLE的性质 不变性 4.7矢量参数与线性模型MLE 矢量参数的MLE 线性模型的MLE 统计信号处理五、维纳滤波与卡尔曼滤波 5.1约束条件 待估计量 是随机变量 限定估计量是线性的 WSS假设使得 5.2维纳滤波 线性最小均方误差准则下的估计 5.3卡尔曼滤波 信号模型：一阶高斯-马尔可夫过程，不是WSS 递推卡尔曼滤波算法 方程 性质 不需要矩阵求逆 时变滤波器 预测 新息驱动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. BLUE是无偏的具有最小方差的估计量 当MVU是线性时，BLUE才是最佳的，否则是准最佳的 无偏约束 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET